La paridad o signatura de una permutación vale 1 si esta es par y -1 si es impar.
La aplicación correspondiente a la paridad constituye un homomorfismo de grupos.
Es importante en álgebra multilineal, sobre todo en el cálculo de determinantes.
En efecto notando i y j, i < j, los términos que la transposición intercambia, está transposición se escribirá: Los pares en inversión son los pares de la forma {i, k} con k comprendido entre i + 1 y j y los de la forma {k, j} con k comprendido entre i + 1 et j – 1.
En total, hay un número impar de inversiones, de lo que se deduce que la permutación es impar.
La signatura de una permutación σ es: Esta fórmula tiene un cierto interés algebraico pero en la práctica no permite un cálculo eficaz de la paridad.
En efecto, en comparación con un simple conteo de inversiones, la multiplicación y la división por un cierto número de enteros son más costosas.
Utilizando la paridad, esto se resume en la fórmula En el segundo factor del segundo miembro, se reconoce directamente una signatura.