Nació en Caracal, alcanzó una posición destacada en el ejército rumano durante la Primera Guerra Mundial.
Fue escogido como primer ministro por el rey tras el asesinato de su predecesor Armand Călinescu por la Guardia de Hierro, y ascendido al rango de teniente general.
Pocas horas después del asesinato de Călinescu la Guardia quedó descabezada al ejecutar Argeșanu a 252 cabecillas que se hallaban detenidos, según instrucciones del rey.
[1] Fue sustituido a los pocos días por el veterano político Constantin Argetoianu.
Después de que el establecimiento del Estado Nacional Legionario, Argeșanu fue encarcelado sin juicio en la prisión de Jilava y asesinado durante la matanza de Jilava junto con otros 63 presos por los miembros de la Guardia de Hierro, en represalia por la violencia que él había desencadenado durante su gobierno contra la organización.