Nacido en Inglaterra, Palmer creció en Rodesia del Sur, (posteriormente Zimbabue), donde su padre era ingeniero jefe de los ferrocarriles estatales.
Inicialmente tuvo dudas cuando descubrió para quién trabajaría, ya que significaba mudarse del corazón de la industria del motor a una pequeña empresa que no es especialmente conocida por su carácter innovador.
Comenzando casi desde cero, Palmer pasó a diseñar el Jowett Javelin.
Hubo problemas con el motor y los volúmenes de producción nunca alcanzaron el nivel planeado.
Poco después se incorporó a Vauxhall Motors, trabajando con el equipo responsable de las gamas Victor y Viva.
Afirmó en su libro, The Auto Architect, que diseñó el Oxford Hoist, un dispositivo para ayudar a las personas discapacitadas.