Geometría ordenada

[2]​ Las únicas nociones primitivas en la geometría ordenada son los puntos A, B, C, ... y la relación de intermediación [ABC], que puede leerse como "B está entre A y C".El segmento AB es el conjunto de puntos P tal que [APB].Un triángulo se define dados tres puntos no colineales (llamados vértices) y sus tres segmentos AB, BC y CA.[3]​[4]​ Gauss, Bolyai y Lobachevsky desarrollaron una noción de paralelismo expresable en la geometría ordenada.La simetría del paralelismo no puede probarse en la geometría ordenada.