Hay dos sentidos en los que se puede usar el término, refiriéndose a geometrías sobre cuerpos que violan uno de los dos sentidos del axioma de Arquímedes (es decir, con respecto al orden o magnitud).
El segundo sentido del término es la geometría métrica sobre la función valor sobre un cuerpo no arquimediano,[3] o sobre un espacio ultramétrico.
En un espacio así, aparecen aún más contradicciones con la geometría euclídea.
Por ejemplo, todos los triángulos son isósceles y se superponen en anidamientos de bolas.
Intuitivamente, en un espacio así, no es posible sumar ni acumular distancias.