El matemático alemán Max Dehn introdujo dos ejemplos conocidos como planos de Dehn, una geometría semieuclídea y una geometría no legendriana, en las que existen infinitas rectas paralelas a una recta dada que pasan por un punto determinado, pero donde la suma de los ángulos de un triángulo es al menos Π.
Para construir sus geometrías, Dehn utilizó un cuerpo pitagórico ordenado no arquimediano Ω(t), el cierre pitagórico del cuerpo de funciones racionales R(t), formado por el cuerpo más pequeño de funciones racionales con valores en la recta real que contiene las constantes reales, la función identidad t (que aplica cualquier número real a sí mismo) y cerrada bajo la operación
Un elemento x de Ω(t) se llama finito si m < x < n para algunos números enteros m y n; y en caso contrario se llama infinito.
El conjunto de todos los pares (x, y), donde x e y son elementos cualesquiera (que pueden ser infinito) del cuerpo Ω(t), y con la métrica habitual: que toma valores en Ω(t), da un modelo de geometría euclídea.
En el mismo artículo, Dehn también construyó un ejemplo de una geometría no legendriana donde hay infinitas líneas que pasan por un punto y no se encuentran con otra línea, pero la suma de los ángulos en un triángulo excede Π.