La geometría convexa es una rama de la geometría, cuyo objeto de estudio e investigación son los sistemas convexos, principalmente, en el espacio euclidiano.
Según la American Mathematical Society en la clasificación 2000, las ramas importantes de trabajo indagatorio en la geometría convexa y discreta son: Convexidad general, politopos y poliedros, geometría discreta.
Se constituyó en una rama independiente, en las matemáticas, al final del siglo XIX, fundamentalmente, debido a los trabajos de Hermann Brunn y de Hermann Minkowski en dos y tres dimensiones.
Una gran parte de sus resultados rápidamente fue generalizada a los espacios de grandes dimensiones, y en 1934 T. Bonnesen y W. Fenchel dieron un examen comprensivo de la geometría convexa en el espacio euclidiano Rn.
El desarrollo adicional de la geometría convexa en el siglo XX y sus relaciones con varias disciplinas matemáticas se resumen en el manual de geometría convexa corregido de P. M. Gruber y J. M. Wills.