Nacido en Wallingford, Inglaterra, su padre era el actor teatral y cinematográfico Malcolm Keen.
Keen debutó plenamente en el cine en 1946 con Riders of the New Forest, pero pronto actuó en conocidos filmes dirigidos por Carol Reed como Larga es la noche (1947), El ídolo caído (1948) y El tercer hombre (1949).
En la gran pantalla hizo el papel de Sir Frederick Gray, el Ministro de Defensa, en seis películas de James Bond rodadas entre 1977 y 1987: Otras películas destacadas en las que trabajó fueron El Jardinero español, Doctor Zhivago, Cromwell y Born Free, así como numerosos programas televisivos.
Incluso tuvo un papel destacado en la cinta de Hammer Productions Taste the blood of Dracula, protagonizada por Christopher Lee.
Keen se casó tres veces, con Madeleine Howell, Doris Groves y Hazel Terry.