Específicamente, supongamos que R es un anillo, y denotemos como R-Mod la categoría de los R-módulos izquierdos y por Mod-R la categoría de los R-módulos derechos (si R es conmutativo, las dos categorías coinciden).
Entonces T es un functor exacto derecho de Mod-R a la categoría de los grupos abelianos Ab (en el caso en el que R sea conmutativo, será un functor exactor derecho de Mod-R a Mod-R) y sus funtores izquierdos derivados, LnT estarán definidos.
Sea: es decir, tomamos una resolución proyectiva de A y entonces eliminamos el término A y tensamos la resolución proyectiva con B, obteniendo el complejo: (nótese que A⊗B no aparece y la última flecha es precisamente el morfismo cero) y tomamos la homología de este complejo para definir el funtor Tor.
An introduction to homological algebra (en inglés).
Cambridge Studies in Advanced Mathematics.