Puesto que la función gamma es meromorfa y distinta de cero en cualquier lugar del plano complejo, su inversa es una función entera.Karl Weierstrass llamó a la función gamma inversa el "factorielle" y la usó en su desarrollo del teorema de factorización de Weierstrass.Para k > 2, el coeficiente ak para el término zk puede ser calculado recursivamente como donde ζ(s) es la función zeta de Riemann.Una representación integral dada por Hermann Hankel es donde C es el camino que rodea 0 en la dirección positiva, comenzando y volviendo al infinito positivo con respecto del corte de rama a lo largo del eje real positivo.La integración de la función gamma inversa a lo largo del eje real positivo da el valor el cual es conocido como constante de Fransén–Robinson.
Gráfica de 1/Γ(x) a lo largo del eje real.
Función gamma inversa 1/Γ(z) en el
plano complejo
. El color de un punto
z
codifica el valor de 1/Γ(z). Colores fuertes denotan valores cercanos a cero y el tono denota el valor del
argumento
.
