Función escalón de Heaviside
La función escalón de Heaviside, también llamada función escalón unitario o de causalidad a la derecha del cero, debe su nombre al matemático inglés Oliver Heaviside.
Es una función discontinua cuyo valor es 0 para cualquier argumento negativo, y 1 para cualquier argumento positivo, incluido el cero:[1][2][3] que se define de esta forma: En ocasiones esta función suele denotarse por
Esta función tiene aplicaciones en ingeniería de control y procesamiento de señales, representando una señal que se enciende en un tiempo específico, y se queda encendida indefinidamente.
Existen varias maneras diferentes de definir la función de Heaviside, no todas ellas equivalentes.
Las diferentes definiciones no equivalentes difieren solo en el valor
, ya que maximiza la simetría de la función, y permite una representación de la misma a través de la función signo: Puede especificarse con un subíndice el valor que se va a usar para
, la igualdad se establece en el límite: Existen algunas otras aproximaciones analíticas suaves para la función escalón.
[4] Entre las posibilidades están: Estos límites se mantienen para todo punto[5] así como en el sentido de distribuciones.
[6] en general, cualquier función de distribución acumulativa (c.d.f) de una distribución de probabilidad continua que es muestreada alrededor de cero y tiene un parámetro que controla la varianza puede servir como una aproximación en el límite conforme la varianza se aproxima a cero.
Se trata de la sucesión entera u : Z → {0, 1} definida por[7] La función escalón se emplea con frecuencia en procesamiento de señales, para describir el comportamiento de sistemas lineales e invariantes en el tiempo.
del sistema LTI se calcula a partir de la respuesta al escalón, denotada por
