Su hija Ana Felisa de Zúñiga y Sarmiento se casó con su primo hermano Francisco de Zúñiga y Córdova, IV marqués de Ayamonte.
[5] El duque Francisco informa por carta de 5 de enero de 1570 al rey Felipe II sobre varios censos que había impuestos a sus estados para cubrir los gastos de las jornadas y servicios prestados a la Corona de Castilla en su viaje a Génova, Italia.
[10] El rey Felipe II le informa por cartas escritas entre 1576 y 1591 sobre asuntos relacionados con la defensa del Algarve portugués.
Defensa encomendada al duque Francisco, por el peligro de ataques ingleses en esa zona.
[11] El duque Francisco fue comisionado a la muerte del rey Sebastián I de Portugal a tratar con el rey Moro Abd-el-Melik “el Meluco”, vencedor de la batalla de Alcazarquivir, en el norte de África, librada el 4 de agosto de 1578, contra el rey Sebastián, caído en esa batalla, para ofrecer la amistad de España, asimismo ofrecer el favor del rey Felipe II a los caballeros portugueses y tratar de rescatar al embajador portugués y su comitiva en poder del rey Moro.
[16] A la muerte de su madre en 1565 vino a heredar sus títulos y estados, ya que sus dos hermanos mayores Manuel y Alonso habían fallecido en fechas anteriores sin dejar sucesión.
De acuerdo a la imposición de la cláusula del mayorazgo de Béjar sobre el nombre a llevar, comenzó a llamarse Francisco López de Zúñiga y Sotomayor[17] Reconstruyó con su primera esposa, la duquesa Guiomar, el castillo de Béjar y construyó el hermoso palacio del Bosque en Béjar, así como el espléndido Jardín del Bosque, monumentos de gran valor cultural.
[36] Peticiones y licencias otorgadas por el duque Francisco a diversas personas u organizaciones,[37] y además entre otras: El concejo de La Cabeza de Béjar, Salamanca, en 1580 pide al duque Francisco les conceda un terreno para ejido.
[38] El concejo de Hervás, Cáceres, en 1584 pide al duque Francisco, se les eximiese de la obligación de acudir a la procesión del Corpus Christi.
[45] El duque Francisco presenta en 1572 un informe al concejo de la villa de Belalcázar, para que se le eximiese del cargo de mayordomo del consejo, debido a la enfermedad de su esposa, la duquesa María Brianda.
[52] Inicia en 1563 un pleito contra los vecinos de Capilla, Badajoz, por haber talado árboles.
[54] Sigue en 1585 pleito en Valladolid con unos vecinos de Grañón, La Rioja, que sacaron un tesoro del castillo de dicha villa.
[56] Con motivo del pleito que llevaba con la curia romana sobre los diezmos, el duque Francisco hace sacar el 4 de diciembre de 1590 los traslados de una bula del papa Urbano II y otra confirmatoria del papa Inocencio VIII, por las que se concedía a los grandes del reino el derecho sobre los diezmos de todas las tierras ganadas a los moros.