[2] Rodríguez ingresó de cambio al minuto 61' por Alejandro Vargas y el marcador terminó en derrota por 1-3.
Rodríguez tuvo sus primeras acciones en la máxima categoría tras reemplazar a Brandon Poltronieri al minuto 80'.
[6] Marcó un tanto el 12 de marzo por la vía del penal para igualar las cifras 1-1 sobre el Cartaginés.
[7] En la fecha siguiente se destapó con un doblete a los minutos 28' y 44' contra Pérez Zeledón (victoria 3-1).
Continuó una campaña más en Carmelita para contabilizar ocho presencias y un gol registrado en el Campeonato de Invierno 2014.
[9] Alcanzó cinco apariciones y el 23 de mayo su equipo quedó subcampeón tras la pérdida en penales ante los florenses.
[15] Su segunda etapa como universitario se dio a partir del Torneo de Clausura 2018.
[16] Más experimentado, Rodríguez pudo participar en veinte compromisos, de los cuales hizo siete anotaciones.
[21] Francisco asumió el rol de goleador en su equipo para la temporada 2018-19, alcanzando quince anotaciones.
[24] Marcó su primer gol el 28 de julio, por la vía del penal en la derrota 3-2 ante Alajuelense.
El 21 de diciembre se proclamó campeón del torneo tras vencer a Alajuelense en los penales.
[38] Rodríguez concretó anotaciones en las últimas tres jornadas de la fase regular contra rivales como Saprissa (2-2),[39] Pérez Zeledón (0-3)[40] y Limón (2-0).
[41] Su equipo clasificó a la ronda eliminatoria y llegó hasta la final, quedándose con el subcampeonato.
[52] Dos días después fue nuevamente titular en la pérdida 0-1 ante Venezuela,[53] y cerró su participación el 23 de noviembre con un gol sobre Haití (2-2).
Francisco Rodríguez tuvo un breve periodo fuera del fútbol para dedicarse a modelo, esto tras haber finiquitado su contrato con Alajuelense.