Flujo en tubería

La ecuación de continuidad se puede expresar como: Cuando

, que es el caso general tratándose de agua y flujo en régimen permanente, se tiene que:

(el caudal que entra es igual al que sale) donde: La ecuación anterior se cumple cuando entre dos secciones de la conducción no se acumula masa, es decir, siempre que el fluido sea incompresible y por lo tanto su densidad sea constante.

Esta condición la satisfacen todos los líquidos y, particularmente, el agua.

En general, la geometría del conducto es conocida, por lo que el problema se reduce a estimar la velocidad media del fluido en una sección dada.

Para un fluido ideal, sin rozamiento, se expresa

, donde: Se aprecia que los tres sumandos son, dimensionalmente, una longitud (o altura), por lo que el Principio normalmente se expresa enunciando que, a lo largo de una línea de corriente la suma de la altura geométrica, la altura de velocidad y la altura de presión se mantiene constante.

Cuando el fluido es real, para circular entre dos secciones de la conducción deberá vencer las resistencias debidas al rozamiento con las paredes interiores de la tubería, así como las que puedan producirse al atravesar zonas especiales como válvulas, ensanchamientos, codos, etc. Para vencer estas resistencias, el fluido deberá emplear o perder una cierta cantidad de energía o, con la terminología derivada del Principio de Bernoulli de altura, que ahora se puede formular, entre las secciones 1 y 2:

Donde pérdidas (1,2) representa el sumando de las pérdidas continuas (por rozamiento contra las paredes) y las localizadas (al atravesar secciones especiales).

Las pérdidas por rozamientos son función de la rugosidad del conducto, de la viscosidad del fluido, del régimen de funcionamiento (flujo laminar o flujo turbulento) y del caudal circulante; es decir, de la velocidad (a más velocidad, más pérdidas).

En general, todas las pérdidas localizadas son solamente función de la velocidad, viniendo ajustadas mediante expresiones experimentales del tipo:

Los coeficientes K se encuentran tabulados en la literatura técnica especializada, o deben ser proporcionados por los fabricantes de piezas para conducciones.

Se hace coincidir la primera sección de cálculo con un punto en que las condiciones de velocidad y presión son también conocidas, por ejemplo, la lámina de un depósito (presión nula sobre la presión atmosférica y velocidad nula).

Conocida la presión o la velocidad en cualquier otro punto de la conducción (por ejemplo en un punto de toma, presión nula), aplicando los conceptos expuestos se puede determinar la velocidad y consecuentemente el caudal.

Inicialmente se supone que el conjunto de pérdidas localizadas (sumatorio de coeficientes K) es nulo, con lo que se determina una velocidad inicial de circulación V0.

A partir de esta velocidad se introducen las pérdidas localizadas, obteniendo V1, y así sucesivamente hasta que (Vi - Vj) de las dos últimas iteraciones sea tan pequeño como se desee.

Normalmente se obtiene convergencia suficiente con un par de iteraciones.

Sea el sistema hidráulico de la figura compuesto por los siguientes elementos: En estas condiciones, despreciando las pérdidas localizadas, y admitiendo que para el PVC el factor (1/n) en la fórmula de Manning vale 100, determinar: En la superficie de los depósitos P1=P3=0 (atmosférica).

En esos puntos V1=V3=0 (se supone lámina de agua constante).

Entonces, la aplicación del Principio de Bernoulli al tramo 1-3 expresa: (h1-h3) = pérdidas(1,3) = 50 m La pérdida por rozamiento J, resultará: J = 50 /2000 = 0,025 Aplicando Manning al conducto hallamos V y luego Q :

La condición de que no haya flujo entre los puntos 2 y 3 implica que la energía total en ambos es la misma.

Puesto que la energía total en (3) es 50 m, este será también el valor en (2) La aplicación de Bernoulli al tramo 1-2 nos da:

Por otra parte, en el tramo 2-3 como no hay perdidas ya que no hay trasferencia de agua, quedaría:

De donde deducimos que las pérdidas en el tramo son de 50 m La pérdida por rozamiento J, valdrá:

Ahora podrá existir flujo hacia (2), tanto desde (1) como desde (3).

El caudal total será la suma del que se obtiene por cada rama.

La energía total en (2) en este caso será, puesto que P1 = P2 = P3 = 0, y h2=0, igual exclusivamente a la altura de velocidad.

Por el ramal 1-2; Pérdidas = 70 m, J = 70 /1500 = 0,04667, y V = 3,8419 m/s Por el ramal 3-2; Pérdidas = 20 m, J = 20 / 500 = 0,04 , y V = 3,5569 m/s La suma de caudales será Q = (3,8419 + 3,5569) * 0,3^2 * 3,14/4 = 0,5230 m³/s = 523 l/s.

Puesto que la velocidad del agua en la salida no es nula, sino (3,8419 + 3,5569) = 7,3988, la altura de velocidad en (2) para una segunda iteración valdría 7,3988^2 /2 .

9,81 = 2,7930 m, Repetiríamos el cálculo (70 - 2,7930) = 67,2071 m en el ramal 1-2, y (20 - 2,7930) = 17,2071 m en el ramal 3-2, obteniéndose un caudal total ligeramente inferior al obtenido en la primera iteración: 499 l/s A partir de la tercera iteración, el caudal calculado se estabiliza en Q = 501 l/s