Fórmula de Manning

La fórmula de Manning[1]​ es una evolución de la fórmula de Chézy para el cálculo de la velocidad del agua en canales abiertos y tuberías, propuesta por el ingeniero irlandés Robert Manning en 1889:{\displaystyle V={\frac {1}{n}}R_{h}^{\frac {2}{3}}\cdot S^{\frac {1}{2}}}siendo S la pendiente en tanto por 1 del canal.Para algunos, es una expresión del denominado coeficiente de Chézyutilizado en la fórmula de Chézy,{\displaystyle V(h)=C{\sqrt {R(h)*S}}}La expresión más simple de la fórmula de Manning se refiere al coeficiente de Chézy:{\displaystyle C={\frac {1}{n}}(R(h))^{1/6}}De donde, por sustitución en la ya referida fórmula de Chézy, se deduce su forma más habitual:{\displaystyle V(h)={\frac {1}{n}}(R(h))^{2/3}{\sqrt {S}}}{\displaystyle Q(h)={\frac {1}{n}}A(R(h))^{2/3}{\sqrt {S}}}siendo: También se puede escribir de la siguiente forma (usando el Sistema Internacional de Unidades):{\displaystyle \ V(h)={\frac {1}{n}}*{\left({\frac {A(h)}{P(h)}}\right)}^{2/3}*S^{1/2}}{\displaystyle \ Q(h)={\frac {1}{n}}*{\frac {{A(h)}^{5/3}}{{P(h)}^{2/3}}}*S^{1/2}}donde: Para el sistema unitario anglosajón:{\displaystyle \ V(h)={\frac {1,486}{n}}*{\left({\frac {A(h)}{P(h)}}\right)}^{2/3}*S^{1/2}}donde: Considere una partícula ∂m de fluido sometido a una fuerza y torque diferencial: La aceleración lineal es concebible, pero la aceleración angular es infinita.Entonces, como la observación indica que hay rotación en los fluidos, la aceleración y el torque deben haber desaparecido para el momento en que fueron observados, y la velocidad angular se volvió constante.Entonces, para un fluido incompresible y newtoniano, debido al teorema de Helmholtz , podemos determinar: La demostración está aquí: https://www.academia.edu/37329892/DEMOSTRACION_DE_LA_FORMULA_DE_MANNING English: https://www.academia.edu/37869711/MANNING_FORMULA_DEMONSTRATION El ingeniero irlandés Robert Manning presentó, el 4 de diciembre de 1889, en el Institute of Civil Engineers de Irlanda, una fórmula compleja para la obtención de la velocidad, que podía simplificarse comoTiempo después fue modificada por otros y expresada en unidades métricas comoCuando fue convertida a unidades inglesas, debido a que 1 m = 3,2808 pies, se obtuvo su expresión en ese sistema de unidades anglosajón, manteniendo sin modificar los valores deAl hacer el análisis dimensional dese deduce que tiene unidadesComo no resulta explicable que aparezca el términoen un coeficiente que expresa rugosidad, se ha propuesto hacer intervenir un factor, siendo g la aceleración de la gravedad, con lo que las unidades de, más propias del concepto físico que pretende representar.[5]​ El valor del coeficiente es más alto cuanta más rugosidad presenta la superficie de contacto de la corriente de agua.Algunos de los valores que se emplean de n son: