[2]​ Nacido en Miami, Florida de padres cubanos, y descendiente del militar español Ramón Pumpido Puga, regresó con su madre a Cuba en 1957 donde se inició con Alicia Alonso en el Ballet Nacional de Cuba en La Habana.

A los 12 fue recomendado por Jacques D'Amboise quien le dio una audición, ganando una beca para el American Ballet Theatre donde completó su educación con Stanley Williams, André Eglevsky y Zeida Cecilia Méndez.

Fue eclipsado por la aparición de Mikhail Baryshnikov - quien se unió al ABT el mismo año en que Bujones ganó en Varna - ambos fueron los solistas más notables de su era en el ABT, pasando luego a actuar bajo la dirección del ruso con quien tuvo serias desavenencias culminando en su renuncia en 1985.

Se casó en 1980 con Marcia Kubitschek - hija del expresidente de Brasil Juscelino Kubitschek- y luego con Maria Arnillas, bailarina peruana a quien conoció en Stuttgart.

En el año 2009 se estrenó un documental de Israel Rodríguez en homenaje: The extraordinary life of Fernando Bujones.