Su hermana mayor, Blanca María Martínez del Hoyo, apodada «Cuca» por la familia, había nacido dos años antes, y también se inició en el ballet junto con Alicia.

[8]​ En Nueva York inició su carrera bailando en los musicales de Great Lady, en 1938, y Stars in your eyes, en 1939.

El 2 de noviembre de ese mismo año, Alonso protagonizó la famosa sustitución en Giselle que debió ser interpretado por otra grande, Alicia Markova, la cual no pudo bailar, papel que fue asumido emergentemente por Alicia.

[10]​ Desde entonces Alonso se hizo mundialmente famosa con el personaje de la inocente campesina, engañada y convertida en willi.

La pareja formada por Alicia e Ígor Yushkévich fue uno de los mejores equipos y junto a él pudo participar en los Ballets Rusos en Montecarlo en 1955.

Entre 1955 y 1959, Alicia bailó cada año con los Ballets Rusos de Montecarlo como estrella invitada.

En 1959, Alonso retorna a Cuba y Fidel Castro la contacta para formar una compañía.