Espesor y forma de la capa límite térmica
Esta página describe algunos parámetros utilizados para caracterizar las propiedades de la capa límite térmica formada por un fluido calentado (o enfriado) que se mueve a lo largo de una pared calentada (o enfriada).
En muchos aspectos, la descripción de la capa límite térmica es paralela a la descripción de la capa límite de velocidad (momento) conceptualizada por primera vez por Ludwig Prandtl.
que incide sobre una placa estacionaria uniformemente calentada a una temperatura
Supongamos que el flujo y la placa son semi-infinitos en la dirección positiva/negativa perpendicular al plano
Es imposible definir un punto nítido en el que el fluido de la capa límite térmica o el fluido de la capa límite de velocidad se convierten en la corriente libre, pero estas capas tienen un espesor característico bien definido dado por
Los parámetros siguientes proporcionan una definición útil de este espesor característico y medible para la capa límite térmica.
También se incluyen en esta descripción de la capa límite algunos parámetros útiles para describir la forma de la capa límite térmica.
, es la distancia a través de una capa límite desde la pared hasta un punto donde la temperatura del flujo ha alcanzado esencialmente la temperatura de la 'corriente libre',
Esta distancia se define normal a la pared en la dirección
alcanza el 99% del valor de la corriente libre
En un fluido real, esta cantidad puede estimarse midiendo el perfil de temperatura en una posición
Para flujo laminar sobre una placa plana a incidencia cero, el espesor de la capa límite térmica viene dado por:[2] donde En el caso del flujo turbulento sobre una placa plana, el espesor de la capa límite térmica que se forma no viene determinado por la difusión térmica, sino que son las fluctuaciones aleatorias en la región exterior de la capa límite del fluido las que determinan el espesor de la capa límite térmica.
Por lo tanto, el espesor de la capa límite térmica turbulenta viene dado aproximadamente por la expresión del espesor de la capa límite de la velocidad turbulenta[4] dada por: donde Esta fórmula del espesor de la capa límite turbulenta supone 1) que el flujo es turbulento desde el principio de la capa límite y 2) que la capa límite turbulenta se comporta de forma geométricamente similar (es decir, los perfiles de velocidad son geométricamente similares a lo largo del flujo en la dirección x, diferenciándose sólo por factores de estiramiento en
Ninguna de estas suposiciones es cierta para el caso general de capa límite turbulenta, por lo que hay que tener cuidado al aplicar esta fórmula.
Sin difusión térmica, la caída de temperatura es brusca.
El espesor de desplazamiento térmico es la distancia que habría que desplazar la superficie hipotética del fluido en la dirección
para obtener la misma temperatura integrada que se produce entre la pared y el plano de referencia a
La definición del espesor de desplazamiento térmico para el flujo incompresible se basa en la integral de la temperatura reducida: donde la temperatura adimensional es
En un túnel de viento, los perfiles de velocidad y temperatura se obtienen midiendo la velocidad y la temperatura en muchos valores
Un método relativamente nuevo[7][8] para describir el espesor y la forma de la capa límite térmica utiliza el momento comúnmente utilizado para describir la distribución de probabilidad de una variable aleatoria.
[9] Resulta sencillo introducir el perfil térmico debidamente escalado en un núcleo integral adecuado.
Los momentos centrales del perfil térmico se definen como: donde la localización media,
Finalmente los momentos centrales del perfil de temperatura en segunda derivada vienen dados por: donde la localización media,
, viene dada por: Con los momentos y la ubicación media térmica definidos, el espesor y la forma de la capa límite pueden describirse en términos de la anchura de la capa límite térmica (varianza), asimetríaes térmicas y exceso térmico (exceso de curtosis).
Para la solución de Pohlhausen para flujo laminar en una placa plana calentada,[10] se encuentra que el espesor de la capa límite térmica definida como
[11] Para el flujo laminar, los tres casos de momentos diferentes dan valores similares para el espesor de la capa límite térmica.
Para el flujo turbulento, la capa límite térmica se puede dividir en una región cerca de la pared donde la difusión térmica es importante y una región exterior donde los efectos de difusión térmica son en su mayoría ausentes.
Por lo tanto, el método de momentos permite rastrear y cuantificar la región donde la difusividad térmica es importante utilizando momentos
mientras que la capa límite térmica global se rastrea utilizando momentos
El cálculo de los momentos derivados sin necesidad de tomar derivadas se simplifica utilizando integración por partes para reducir los momentos a simples integrales basadas en el kernel de espesor de desplazamiento térmico: Esto significa que la segunda derivada asimetría, por ejemplo, se puede calcular como:
