Espesor de la capa límite
En esta página se describen algunos de los parámetros utilizados para caracterizar el grosor y la forma de las capas límite formada por un fluido que fluye a lo largo de una superficie sólida.
La característica que define el flujo en capa límite es que, en las paredes sólidas, la velocidad del fluido se reduce a cero.
El concepto de capa límite fue desarrollado originalmente por Ludwig Prandtl[1] y se clasifica a grandes rasgos en dos tipos, delimitada y no delimitada.
[2] La propiedad diferenciadora entre las capas límite delimitadas y no delimitadas es si la capa límite está siendo influida sustancialmente por más de una pared.
En la figura 1 se representa el concepto de capa límite limitada para un flujo constante que penetra en la mitad inferior de un canal bidimensional de placa plana delgada de altura H (el flujo y la placa se extienden en la dirección positiva/negativa perpendicular al plano x-y).
El canal bidimensional representado en la figura 1 es estacionario y el fluido fluye a lo largo de la pared interior con una velocidad media en el tiempo u(x,y), donde x es la dirección del flujo e y es la normal a la pared.
La línea discontinua H/2 se añade para indicar que se trata de una situación de flujo en una tubería o canal interior y que hay una pared superior situada por encima de la pared inferior representada.
La figura 1 muestra el comportamiento del flujo para valores de H superiores al espesor máximo de la capa límite, pero inferiores al espesor a partir del cual el flujo empieza a comportarse como un flujo exterior.
Si la distancia de pared a pared, H, es menor que el espesor de la capa límite viscosa, entonces el perfil de velocidad, definido como u(x,y) en x para todo y, adopta un perfil parabólico en la dirección y y el espesor de la capa límite es sólo H/2.
En las paredes sólidas de la placa el fluido tiene velocidad cero (condición de contorno sin deslizamiento), pero a medida que nos alejamos de la pared, la velocidad del flujo aumenta sin alcanzar un máximo, y luego se aproxima a una velocidad media constante ue(x).
En la figura 1, el espesor de la capa límite se representa como la línea curva discontinua que se origina en la entrada del canal.
La forma del perfil se refiere al comportamiento y del perfil de velocidad en su transición a ue(x).
y dada por como el espesor de la capa límite.
, viene dado por[4] Esta fórmula del espesor de la capa límite turbulenta supone 1) que el flujo es turbulento desde el principio de la capa límite y 2) que la capa límite turbulenta se comporta de manera geométricamente similar[5] (es decir, los perfiles de velocidad son geométricamente similares junto con el flujo en la dirección x, diferenciándose sólo por parámetros de escala en
Ninguna de estas suposiciones es cierta para el caso general de capa límite turbulenta, por lo que hay que tener cuidado al aplicar esta fórmula.
[6] El espesor de desplazamiento modifica esencialmente la forma de un cuerpo sumergido en un fluido para permitir, en principio, una solución no viscosa si los espesores de desplazamiento se conocieran a priori.
La definición del espesor de desplazamiento para un flujo compresible, basada en el caudal másico, es la siguiente donde
Para un flujo incompresible, la densidad es constante, por lo que la definición basada en el caudal volumétrico se convierte en Para los cálculos de la capa límite turbulenta, se utilizan la densidad y la velocidad promediadas en el tiempo.
[8] Tiene un papel destacado en el cálculo del Factor de Forma.
[9][10] Para un flujo incompresible, la densidad es constante, de modo que la definición basada en el caudal volumétrico se convierte en donde
Para los cálculos de la capa límite turbulenta, se utilizan la densidad y la velocidad promediadas en el tiempo.
[11] Tiene un papel destacado en el cálculo del Factor de Forma.
Un parámetro relacionado llamado Espesor de la energía[9] se menciona a veces en referencia a la distribución de la energía turbulenta, pero rara vez se utiliza.
El factor de forma se utiliza en el flujo de capa límite para diferenciar el flujo laminar del turbulento.
[12] Para los flujos turbulentos cerca de la separación,
laminar-transicional y transicional-turbulento depende de varios factores, por lo que no siempre es un parámetro definitivo para diferenciar las capas límite laminar, transicional o turbulenta.
Un método relativamente nuevo[14][15] para describir el espesor y la forma de la capa límite utiliza el metodología del momento matemático que se utiliza habitualmente para caracterizar funciones estadísticas de probabilidad.
La implicación de la forma gaussiana de la segunda derivada es que la forma del perfil de velocidad para el flujo laminar se aproxima estrechamente como una función gaussiana integrada dos veces.
El método del momento introduce cuatro nuevos parámetros que ayudan a describir el espesor y la forma de la capa límite.
Los momentos centrales basados en los perfiles de velocidad a escala se definen como
