Entero cuadrático

Esta caracterización fue dada por primera vez por Richard Dedekind en 1871.[1]​[2]​ Fijando un entero libre de cuadrados D, el anillo de enteros cuadráticos ℤ[ω] = {a + ωb ÷ a, b ∈ ℤ} es un subanillo del cuerpo cuadrático Q(√D).es un dominio euclídeo (y a fortiori, un DFU) donde D = -1, -2, -3, -7, -11.[4]​ Por otro lado, resulta que Z[√-5] no es un DFU porque, por ejemplo, 6 tiene dos factorizaciones distintas en elementos irreducibles: (De hecho, Z[√-5] tiene número de clase 2.Sin embargo, hay anillos de enteros cuadráticos que son dominios de ideales principales y no son dominios euclídeos.