Una de las ecuaciones termodinámicas fundamentales es la descripción del trabajo termodinámico en analogía con el trabajo mecánico, o el peso elevado a través de una elevación contra la gravedad, como lo definió el físico francés Sadi Carnot en 1824.

Este efecto siempre se puede comparar con la elevación de un peso a una cierta altura.

Tiene, como sabemos, como una medida, el producto del peso multiplicado por la altura a la que se eleva ".

Esto puede suceder en muy poco tiempo, o puede ocurrir con la lentitud de los glaciares.

La relación termodinámica fundamental puede entonces expresarse en términos de la energía interna como: Se deben señalar algunos aspectos importantes de esta ecuación: (Alberty, 2001), (Balian, 2003), (Callen, 1985) Por el principio de energía mínima, la segunda ley se puede reafirmar diciendo que para una entropía fija, cuando las restricciones en el sistema se relajan, la energía interna asume un valor mínimo.

Para cada uno de estos potenciales, la ecuación fundamental relevante resulta del mismo principio de la Segunda Ley que da lugar a la minimización de la energía en condiciones restringidas: que la entropía total del sistema y su entorno se maximiza en equilibrio.

Estas variables son importantes porque si el potencial termodinámico se expresa en términos de sus variables naturales, contendrá todas las relaciones termodinámicas necesarias para derivar cualquier otra relación.

Para los cuatro potenciales anteriores, las ecuaciones fundamentales se expresan como: El cuadrado termodinámico se puede utilizar como una herramienta para recordar y derivar estos potenciales.

Si Φ es un potencial termodinámico, entonces la ecuación fundamental se puede expresar como: donde

Todas las ecuaciones de estado serán necesarias para caracterizar completamente el sistema termodinámico.

Tenga en cuenta que lo que comúnmente se llama "la ecuación de estado" es simplemente la ecuación "mecánica" de estado que involucra el potencial de Helmholtz y el volumen: Para un gas ideal, esto se convierte en el familiar PV=NkBT.

Debido a que todas las variables naturales de la energía interna U son cantidades extensas, se desprende del teorema de la función homogénea de Euler que Sustituyendo en las expresiones los otros potenciales principales, tenemos las siguientes expresiones para los potenciales termodinámicos: Tenga en cuenta que las integrales de Euler a veces también se conocen como ecuaciones fundamentales.

Al diferenciar la ecuación de Euler para la energía interna y combinarla con la ecuación fundamental para la energía interna, se deduce que: que se conoce como la relación de Gibbs-Duhem.

La ley lleva el nombre deWillard Gibbs y Pierre Duhem.

Hay muchas relaciones que siguen matemáticamente de las ecuaciones básicas anteriores.

Las segundas derivadas de los potenciales termodinámicos generalmente describen la respuesta del sistema a pequeños cambios.

Las propiedades tales como la presión, el volumen, la temperatura y la masa se miden fácilmente.

Las propiedades como la energía interna, la entropía, la entalpía y la transferencia de calor no se miden o determinan tan fácilmente a través de relaciones simples.

Las relaciones de Maxwell en termodinámica son críticas porque proporcionan un medio para medir el cambio en las propiedades de la presión, la temperatura y el volumen específico, para determinar un cambio en la entropía.

También nos permite determinar el volumen específico de un vapor saturado y líquido a la temperatura proporcionada.

[3]​ La relación de Mayer establece que la capacidad calorífica específica de un gas a volumen constante es ligeramente menor que a presión constante.