Los polígonos de Thiessen, nombrados en honor al meteorólogo estadounidense Alfred H. Thiessen, son una construcción geométrica que permite construir una partición del plano euclídeo.Con base en esto, los diagramas de Voronói otorgan la configuración deseada por los establecimientos.Además, cada subdivisión engloba todos los puntos más cercanos al sitio asociado a los sitios restantes, a esto se lo denomina un modelo de asignamiento de Voronói.puntos distintos en el plano que son denominados como sitios.) representa el lugar geométrico de todos los puntos más cercanos aSe tienen estas cantidades de vértices y aristas debido a que los sitios más lejanos suelen tener asociados regiones de Voronói no acotadas conformadas por aristas y semi-aristas (aristas que tienen un vértice de inicio pero no uno final).A continuación se enunciarán un conjunto de propiedades[1][2] del Diagrama de Voronói donde se asume que no puede haber cuatro puntos del conjunto originalEn caso de que esta situación no sea contemplada, entonces se deben considerar una gran cantidad de detalles que deben ser agregados a las diferentes propiedades.La siguiente propiedad ayuda a caracterizar los vértices y aristas que componen el diagrama de Voronói.Sin embargo, es necesario definir qué significa el círculo vacío más grande dese define como el círculo más grande que tiene acomo su centro y no contiene ningún otro sitio deEl segundo inconveniente involucra que no se produce información inmediata y que se pueda aprovechar acerca del vecindario de cada sitio.Finalmente, dado que se trata del algoritmo de un algoritmo ineficiente, no resulta extraño descubrir que su complejidad computacional sea alta.de sitios, ahora se dividirá a este último en dos subconjuntosen dos subconjuntos se le deberá ordenar con respecto a las abcisas y tomar la recta, de aproximadamente el mismo tamaño, mediante la mediana en las coordenadas x., sin embargo, debido al teorema 2, se puede suponer que hay una forma mucho más eficiente de encontrar el diagrama de Voronoi pues sus elementos constituyentes tienen complejidadLa esencia de esta técnica yace en suponer que existe una rectaEs muy común que está técnica utilice dos tipos de estructuras de datos: cola de prioridades donde se guardan eventos que no son más que puntos donde la recta debe detenerse y un árbol binario de búsqueda donde se almacenan los elementos geométricos que se han intersecado con la recta y se necesita recordar para el procesamiento futuro.planos, entonces no se podría mantener el invariante de la técnica ya que aun cuandoque ya no podrá cambiar debido a los sitios debajo deSe busca cuál es la parte del diagrama de Voronoi sobreque ya no podrá cambiar jamás, para lo cual se tiene lo siguiente.Siguiendo esta línea, el lugar geométrico de todos los puntos más cercanos a algún sitio sobreen sí misma está acotado por un conjunto de a lo másLa línea de playa cuenta con la propiedad de monotonicidad ya que si se hace pasar cualquier recta vertical por ella, ésta la interseca en exactamente un punto.Además, conforme va creciendo la parábola se generan intersecciones con otras parábolas en la línea de playa, lo cual comienza a trazar las aristas[1] del diagrama de Voronoi.De hecho, ese hiperplano es el plano bisector del segmento que une a y b.Los diagramas de Voronoi encuentran aplicaciones en áreas tales como gráficos por computadora, geografía, epidemiología, geofísica y meteorología.
20 puntos en el plano y su partición del plano en regiones de Voronoi.
Los cuatro sitios más externos tiene asociados regiones de Voronói abiertas caracterizadas por las semi-aristas.
Construcción de la región de Voronói de un sitio debido a la intersección de semi-planos.
Cálculo del diagrama de Voronoi con ayuda de la técnica de barrido de recta. Se nota que conforme la recta se mueve, la línea de playa cambia generando las regiones de Voronoi de los sitios.
Línea de playa para el diagrama de Voronoi.
Generación de un nuevo arco en la línea de playa.
Teselación de Voronói de un conjunto de puntos aleatorio sobre el plano.
