Su nombre nativo era Zvonimir; adoptó el prenombre Demetrio (Demetrius, Dmitar en croata) en su coronación.Empezó como ban de Croacia al servicio del rey Petar Krešimir IV.Después fue nombrado duque de Croacia por el mismo rey, que le proclamó su heredero.[1] Su reinado está caracterizado por ser relativamente pacífico, sin grandes campañas militares; se centró en potenciar el desarrollo económico y cultural de Croacia.[2] Algunos historiadores han propuesto que era descendiente de Svetoslav Suronja, cuyos parientes huyeron a Venecia y buscaron refugio en Hungría.Ese mismo año, los Normandos del sur de Italia, dirigido por el Conde Amico de Giovinazzo, invadieron Croacia y capturaron a un rey croata, cuyo nombre no es mencionado, y que probablemente era Peter Krešimir, que murió poco después.Tras la coronación de Zvonimir, los legados papales convocaron un consejo eclesiástico en Slit, en el que se reiteró la prohibición del uso del eslavo en la liturgia y se condenó el alfabeto cirílico, que había sido considerado herético en 1060.[14] El rey instituyó la reforma gregoriana; también prometió la abolición de la esclavitud, pero escaso éxito.[15] Continuó la política expansiva y prorromana de su predecesor, manteniendo una alianza estrecha con el papado.Realizó importantes donaciones al arzobispado de Split, que había sido su asesor personal.[15] En torno a 1079, comenzaron a surgir tensiones entre Croacia y el vecino Sacro Imperio Romano, cuyo duque Vecelin (dependiente del emperador Enrique IV) estaba preparando un ataque contra Croacia desde sus propiedades en Istria.Cuando Roberto Guiscardo, duque de Apulia, invadió las provincias balcánicas occidentales del imperio en 1084, Zvonimir envió tropas en su ayuda.Varias fuentes posteriores datan la fecha de su muerte el 20 abril del año 1089.Croacia entró entonces en un periodo de anarquía: varios bandos y nobles se disputaron la supremacía en el reino.Zvonimir reunió el Sabor en un lugar llamado "siete iglesias en Kosovo", que ha sido identificado por los arqueólogos como Biskupija cerca de Knin."Zvonimir" es hoy un nombre propio de varón tradicional y bastante común, significando "sonido, repique" (zvoni) y "paz, prestigio" (mir), siendo el rey Zvonimir el primer portador recordado con ese nombre.
