[4] Moll debutó con los coruñeses la temporada 1949/50, logrando un histórico subcampeonato de Liga que sería el mayor éxito del club hasta los años 1990.
En las siguientes campañas los deportivistas cosecharon clasificaciones discretas, llegando incluso a diputar la liguilla de permanencia en Primera la temporada 1952/53.
Certificaron la salvación en la última jornada, con una victoria por 1-3 ante el Celta de Vigo; Dagoberto Moll tuvo una intervención decisiva.
La temporada 1957/58 regresó a Galicia para jugar en las filas del Celta de Vigo, pero abandonó el club tras un enfrentamiento con el técnico.
La temporada 1959/60 aceptó una propuesta de César Rodríguez, excompañero en el FC Barcelona y entrenador del Elche CF, para jugar por última vez en Primera División con los franjiverdes.
Empezó la temporada 1963/64 en el banquillo del Atlético Baleares, también en la categoría de bronce, pero en marzo se marchó a sustituir a Enric Rabassa al frente del CD Hospitalet, que luchaba por la permanencia en Segunda,[14] logrando mantener la categoría en la promoción.
La temporada 1965/66 dirigió al Girona FC en Tercera División, aunque fue también cesado a mitad de curso.
Moll llegó como revulsivo al equipo coruñés, que peleaba por la permanencia, pero no pudo mejorar los resultados de su predecesor, Enrique Orizaola, y los gallegos descendieron tras finalizar la liga como colistas.
Recaló en el equipo gimnástico a mitad de temporada para intentar salvarlo del descenso, pero nuevamente terminó como farolillo rojo.
En 1973 Moll regresó a España para hacerse cargo del CD Tenerife, que militaba en Segunda División.
[31] Moll, que integró una delantera histórica junto a Di Stéfano, Kubala, Basora y Villaverde, marcó dos goles en la victoria local por 6-2 frente al Bologna FC.