definido por la fórmula donde tr denota la traza de un operador lineal.
en el caso solucionable se sigue del teorema de Lie que pone
Por el contrario, del criterio de solubilidad de Cartan se deduce fácilmente que un álgebra semisimple (en la característica 0) tiene una forma Killing no degenerada.
Lo contrario es falso: hay álgebras de Lie no nilpotentes cuya forma Killing desaparece.
Un ejemplo lo da el producto semidirecto de un álgebra de Lie abeliana V con un álgebra de Lie unidimensional que actúa sobre V como un endomorfismo b tal que b no es nilpotente y Tr(b2) = 0.