Clelia Grillo pertenecía a una familia numerosa de la nobleza genovesa.
De este matrimonio nacerían ocho hijos: Giulia (1709-1731), Renato (1710-1778), María Paola (1712-1761), Francesco (1713-1775), Giuseppe (1714-1715), Antonio (1715), Giustina (1717-1741) y Vitaliano (1720-1793).
Clelia Grillo mantuvo un salón de reuniones en su residencia del palazzo Borromeo, conocido como la Academia Cloelia Vigilantium, formalizado en 1719 por la instauración de sus estatutos redactados por Antonio Vallisneri.
Durante la Guerra de Sucesión Austriaca, Clelia Grillo adoptó abiertamente una posición pro-española, sobre todo durante el (breve) dominio español de Milán en 1746.
Reabrió un salón de menor influencia, dedicado a la historia, la poesía y el teatro.