Sus padres fueron Manuel Monge Guzmán, médico ibarreño, y Rosario Navarrete, ambateña de destacada personalidad.
Su infancia estuvo marcada por la pérdida temprana de su padre, lo que lo sumió en la pobreza y lo llevó a trabajar como profesor particular para financiar sus estudios.
Viajó después a Quito para estudiar el bachillerato en Filosofía, Letras y Ciencias en el colegio San Gabriel.
En el Liceo Cevallos, durante tres años consecutivos, impartió clases de pedagogía, gramática y matemáticas a jóvenes ambateños interesados en formar parte del magisterio.
Fue nombrado profesor de Literatura y Filosofía en el Instituto Nacional Mejía del que también fue su vicerrector.Tan luego como terminaron los acordes majestuosos del himno nacional, el señor don Celiano Monge pronunció un discurso, muy académico por su forma y de mucha substancia por su fondo.
En 1878, junto a Juan Montalvo y Juan Benigno Vela, estableció el periódico eventual «La Candela»; en 1881, lanzó el periódico semanal «El Átomo»; y en 1883, junto a Juan Benigno Vela y Anacarcis Martínez, fundó el periódico semanal «El Combate», vehículos a través de los cuales articuló severas críticas contra el régimen de Veintemilla.
[4]En el ámbito político, Monge se destacó por su compromiso con las ideas liberales y su oposición a los regímenes autoritarios.
Su influencia se extiende más allá de su tiempo, siendo recordado como una figura emblemática en la historia del Ecuador.