En teoría de la probabilidad, se dice que un evento estadístico sucede casi seguro o casi seguramente (frecuentemente esto se abrevia como "c.s.
[1] El concepto es análogo al concepto de "casi en todas partes" que aparece en teoría de la medida.
Aunque en muchos experimentos probabilísticos básicos no hay diferencia entre "casi seguro" y "seguro" (es decir, seguro que se acaban dando), la distinción es importante en casos más complejos, que involucran cierto tipo de conjuntos infinitos.
sucede casi seguro si la probabilidad de que
La diferencia entre un evento "casi seguro" y un evento "seguro" es la misma sutil diferencia que existe entre que algo suceda "con probabilidad 100%" y "siempre".
Si un evento es "casi seguro", entonces los resultados fuera de este evento son teóricamente posibles, sin embargo, la probabilidad de dicho resultado es menor que cualquier probailidad positiva, y por tanto debe ser 0.
Por tanto, no se puede decir definitivamente que dicho resultado de probabilidad cero no ocurrirá nunca, pero a efectos prácticos resulta que no ocurrirá nunca.
Por ejemplo, imagínese que se lanza un dardo sobre el cuadrado unidad (un cuadrado de área 1) donde el dardo impactará exactamente en un punto, e imagínese que este cuadrado es la única cosa en el universo aparte del dardo mismo, es decir, no existe físicamente ningún otro lugar donde el dardo caiga.
Por ejemplo, la probabilidad de que el dardo caiga en la mitad derecha que es un rectángulo de área 0,5x1 es sólo del 50%.
Ahora considérese, el evento de que el «dardo golpee algún punto exactamente situado sobre una diagonal del cuadrado».
Puesto que las diagonales son simplemente dos líneas sin ancho, tienen un área igual a cero, y la probabilida de que el dardo caiga exactamente sobre la diagonal es cero.
Así que el dardo casi nunca aterrizará sobre alguna diagonal (es decir, casi seguro que caerá fuera de las diagonales).
Sin embargo, el conjunto de puntos de la diagonal no es un conjunto vacío y un punto de diagonal no es menos probable que cualquier otro punto de cuadrado, y por tanto, es teóricamente posible que el dardo caiga sobre la diagonal.
Lo mismo puede decirse de cualquier otro punto del cuadrado.
Un punto P ocupará un área nula, y por tanto tiene probabilidad cero de ser alcanzado por el dardo.
Sin embargo, el dardo claramente caerá en alguno de los infinitos puntos del cuadrado.
Por tanto, en este caso no sólo es posible o imaginable que un evento de probabilidad cero ocurra, sino que deberá ocurrir alguno de los infinitos eventos de probabilidad cero.
Considérese el caso del lanzamiento de monedas.
Una moneda tiene dos caras (las llamaremos "cara" [Ca] y "cruz" [Cz]) y, por tanto, el evento de que se «obtenga en el lanzamiento cara o cruz» es un evento seguro, ya que no puede haber ningún otro resultado (asumiendo que el canto es imposible y que la moneda acabará cayendo de uno de sus lados).
Ahora considérese el "espacio de lanzamiento único"
aparece si se obtiene "cara" y
Para esta moneda particular, asúmase que la probabilidad de obtener "cara" es
Supóngase que se lleva a cabo un experimento reiterado de lanzamiento de moneda, y que se asume que los lanzamientos son independientes entre sí.
Es decir, que los lanzamientos representan variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas.
El evento de que cada lanzamiento resulta ser "cara", llevaría a una secuencia
, ad infinitum, es posible en cierto sentido (no viola ninguna ley física o matemática suponer que aparece indefinidamente "cara" [Ca]), pero es muy poco probable.
Nótese que el resultado es el mismo sin importar que la moneda sea equilibrada o no, siempre y cuando
Por tanto, aunque no podemos decir de manera terminante que el resultado "cruz" debe apareer alguna vez, podemos decir que casi con seguridad alguna de las "cruz" aparecerá en la secuencia de lanzamientos.
Nótese, que más en general, cualquier sucesión infinita particular predefinido, como por ejemplo las cifras decimales de número π (expresadas en base dos) con las "caras" representadas por el número 1 y las "cruces" representadas por 0, debe tener probabilidad cero.
Esto tiene sentido porque existen infinitas sucesiones posibles y