En matemáticas, una distribución degenerada es una distribución de probabilidad en un espacio (discreto o continuo) donde el soporte está necesariamente en un espacio de dimensión más baja.

La distribución satisface la definición de "variable aleatoria" aunque no parezca aleatoria en el sentido común de la palabra, y por ello es considerada como trivial o degenerada.

Ejemplos de casos donde se aplica incluyen un dado cayendo en un número cuando todas sus caras son ese mismo número, o un ordenador mostrando un resultado particular cuando está programado para que siempre muestre ese resultado.

En el caso de una sola variable aleatoria real, la distribución degenerada se concentra en un punto

, con altura infinita allí pero con área bajo la curva igual a 1.

En teoría de probabilidad, una variable aleatoria constante es una variable aleatoria discreta que toma un valor constante, sin importar qué suceso ocurra.

Esto es técnicamente diferente de una variable aleatoria casi seguramente constante, que puede tomar otros valores, pero sólo en sucesos con probabilidad cero.

constantes, las cuales tienen una distribución degenerada, proporcionan una manera de tratar valores constantes Sea X: Ω → R  una variable aleatoria definida en un espacio de probabilidad  (Ω, P).

Entonces  X  es una variable aleatoria casi seguramente constante si existe