Hijo del matrimonio habido entre Manuel Martínez de Irujo y Erice, natural de Beriáin (Navarra), contador del ejército del Reino de Valencia, y Narcisa Tacón y Gámiz.
Carlos Martínez de Irujo y Tacón fue instruido en la Universidad de Salamanca, y en 1786 fue nombrado secretario en la legación española en los Países Bajos.
En 1794, trabajando como primer secretario en la embajada española en Londres tuvo una hija ilegítima llamada Lavinia de Irujo.
Se conservan varios dibujos suyos ejecutados por el artista Henry Fuseli.
Logró el apoyo naval del monarca luso, y en 1811 negoció un armisticio con Manuel de Sarratea.