En geometría diferencial y óptica geométrica, una cáustica es la envolvente de los rayos reflejados o refractados por un colector.Está relacionada con el concepto de cáustica en óptica.De manera más general, especialmente cuando se aplica a la geometría simpléctica y a la teoría de la singularidad, una cáustica es el conjunto de valores críticos de una aplicación lagrangiana (π ○ i) : L ↪ M ↠ B; donde i : L ↪ M es una inmersión lagrangiana de una subvariedad lagrangiana L en una variedad simpléctica M, y π : M ↠ B es una fibración lagrangiana de la variedad simpléctica M. La cáustica es un subconjunto del espacio base B de la fibración lagrangiana.[1] Una catacáustica se corresponde con el caso de una reflexión.y la curva del espejo se parametriza comoConsiderando que la normal se obtiene mediante una normalización especial, la reflexión del vector de dirección es: Las componentes del vector reflejado encontrado se tratan como una tangente Usando la forma de envolvente más simple Esta transformación puede no parecer muy elegante, pero aplicandoy por eso es elemental obtener una parametrización de la catacáustica.La regla de Cramer sirve para resolver el sistema.; es decir, la luz que entra en un espejo parabólico paralelamente a su eje se refleja a través del foco de la parábola.
Cáustica generada a partir de la reflexión de rayos paralelos sobre un arco de
circunferencia
