Criada en Odense, asistió entre 1936 y 1938 a la escuela del Teatro Real de Copenhague.

[3]​ En paralelo a su trabajo teatral, Kjer actuó regularmente desde los años 1930 en producciones cinematográficas danesas.

(En ganske almindelig pige, 1940) o Bodil Ipsen (En herre i kjole og hvidt, 1942).

Tuvo un gran salto como actriz cinematográfica en 1947 con la película de Johan Jacobsen Soldaten og Jenny (1947), junto a Poul Reichhardt.

Kjer tuvo ofertas para trabajar en Hollywood, las cuales rechazó para poder seguir actuando en el teatro danés.