Un largo exilio, primero en Francia y más tarde en México, de donde ya no volvió, le ha convertido en una figura casi olvidada, relegada a un segundo plano, sólo con la excepción de su trabajo como etnomusicólogo en Obra del Cancionero Popular de Cataluña (OCPC), bastante conocida hoy en día.
Estudió el bachillerato en el Instituto Balear (actual Instituto Ramon Llull), donde coincidió con otros jóvenes con inquietudes intelectuales y modernistas, como el poeta Miquel Ferrà y el futuro periodista Mario Verdaguer.
Estudió armonía, composición e instrumentación con Felipe Pedrell y, durante un tiempo en París, fue discípulo del pianista Édouard Risler.
Es durante estos años de formación que Samper empieza a componer, sobre todo canciones para voz y piano, como Alpestre (1915), Llantos (1915), Deseo (1916) o El amor de las tres hermanas (1917); pero también una opereta, La corte de los milagros, con libreto del periodista José León Fernández-Coca.
Baltasar Samper formó parte del grupo Compositores Independientes de Cataluña, surgido por iniciativa del pianista Joan Gibert, y formado por éste, Manuel Blancafort, Roberto Gerhard, Agustín Grau, Ricardo Lamote de Grignon, Federico Mompou, Eduard Toldrà y el propio Samper.
Baltasar Samper llevó a cabo gran número de actuaciones como pianista, tanto en el Principado como en Mallorca, e introdujo y difundió la obra del compositor Ciryl Scott (1879-1970), con quien le unió una profunda amistad.
Huyó a Francia y nunca volvió más del exilio.
En esta ciudad trabajó en el Instituto de Bellas Artes estudiando el folclore mexicano y, en 1947, inició la Sección de Investigaciones Musicales, tarea en la que le ayudó su formación en la Obra del Cançoner.
Entre 1945 y 1951 encarnó pequeños papeles en media docena de películas mexicanas.
Porque hay casi toda la obra conocida, compuesta o arreglada por el músico: el trabajo de toda una vida, así como seguir su evolución estética y estilística a lo largo de casi cincuenta años y diferentes períodos vitales que también son los períodos vitales de toda la generación noucentista y republicana.
En los primeros años sesenta hizo varias traducciones para la editorial UTEHA (Unión Tipográfica Editorial Hispano Americana), propiedad de un gallego que había hecho las Américas, José M. González Porto, y donde también trabajó de gerente Estanislau Ruiz y Ponsetí, ex diputado del Parlamento de Cataluña, y Pere Calders.