Hijo de Arturo Alessandri Rodríguez y Raquel Besa Montt.

Se casó con Nancy Cohn Montealegre, de ascendencia judía, con la cual tuvo cuatro hijos: Patricia, Arturo, Magdalena y Francisca.

Se inició en actividades políticas en 1972, cuando se incorporó al Partido Nacional, siendo elegido en las elecciones del año siguiente diputado por la agrupación departamental de Antofagasta, Tocopilla, El Loa y Taltal, para el periodo 1973-1977, que no completó debido al golpe de Estado de 1973.

En 1989 resultó elegido senador por la región de Antofagasta, como candidato independiente, apoyado por la derecha.

Tras dedicarse por casi una década a la labor empresarial privada durante el régimen militar, en 1983 el mandato del general Augusto Pinochet Ugarte le nombró cónsul honorario de Chile en Singapur.