Propiedad de aproximación
En matemáticas, específicamente en análisis funcional, se dice que un espacio de Banach tiene la propiedad de aproximación (PA), si cada operador compacto es un límite de un operador de rango finito.
Cada espacio de Hilbert tiene esta propiedad.
Sin embargo, hay espacios de Banach que no lo hacen, y Per Enflo publicó el primer contraejemplo en un artículo de 1973, aunque sería Alexander Grothendieck (1955) quien realizase numerosos trabajos en esta área.
Posteriormente se encontraron muchos otros contraejemplos.
El espacio de los operadores lineales acotados en
no tiene la propiedad de aproximación.
(véase espacio secuencial) tienen subespacios cerrados que no tienen la propiedad de aproximación.
Se dice que un espacio vectorial topológico X localmente convexo tiene la propiedad de aproximación, si la aplicación identidad puede aproximarse, uniformemente en conjuntos precompactos, mediante aplicaciones lineales continuas de rango finito.
[3] Para un espacio localmente convexo X, las siguientes proposiciones son equivalentes:[3] En estas sentencias,
{\displaystyle \operatorname {L} _{p}(X,Y)}
Si X es un espacio de Banach, este requisito pasa a ser que para cada espacio compacto
Se estudian algunas otras variantes del AP: Sea
un espacio de Banach y sea
Se dice que X tiene la propiedad de aproximación
de rango finito, por el que ese
Se dice que un espacio de Banach tiene la propiedad de aproximación acotada (PAB), si tiene
Se dice que un espacio de Banach tiene la propiedad de aproximación métrica (PAM), si es 1-PA.
Se dice que un espacio de Banach tiene la propiedad de aproximación compacta (PAC), si en la definición de la PA, se reemplaza un operador de rango finito por un operador compacto.
