Hijo de Antonio del Viso (Español) y Eusebia de Bulnes y Ramírez Arellano (Cordobesa), Antonio se doctoró en jurisprudencia e inició su carrera política, a temprana edad, en 1855, cuando fue nombrado Juez del Crimen.

En 1857 fue elegido diputado provincial y reelegido en el mismo cargo durante tres períodos consecutivos.

Apenas asumido, el joven doctor nombró como sus ministros a Miguel Juárez Celman y a Carlos Bouquet, en las carteras de Gobierno y Hacienda, respectivamente.

Consiguieron salvarse prometiendo la impunidad a los rebeldes, bajo amenaza de muerte.

El 17 de mayo de 1880 Juárez Celman asumió la gobernación y frente a la lucha iniciada en Buenos Aires por Carlos Tejedor y Nicolás Avellaneda, totalmente de acuerdo con Roca, apoyó al gobierno nacional y envió numerosas tropas para someter a los revolucionarios porteños.

En reconocimiento al apoyo, Antonio del Viso, tras un breve paso por el Senado de la Nación Argentina, fue nombrado ministro del Interior por el presidente Julio A.