Miembro de una acaudalada familia española, fue hermano del Presidente de Nueva Granada, general Pedro Alcántara Herrán y su madre era prima del Arzobispo Baltasar Jaime Martínez Compañón.

Al recibirse la noticia del fallecimiento del Arzobispo Manuel José Mosquera en 1853, es nombrado "Vicario capitular en sede vacante" y en enero de 1854 es elegido como nuevo Arzobispo, si bien solo puede ser consagrado hasta un año después, debido a la convulsión política causada por el golpe de Estado del general José María Melo.

En 1864 regresa a Bogotá, contando con el respaldo, como vicario general, de quien sería su sucesor, monseñor Vicente Arbeláez.

En 1866 Mosquera regresa al poder y el anciano arzobispo Herrán recibe nuevamente fuertes ataques, en medio de los cuales convoca un Concilio Provincial (que incluía todas las diócesis del país) ordenado por el papa Pío IX, pero que no llega a inaugurar debido a su delicado estado de salud, falleciendo en el municipio de Villeta, donde intentaba recuperarse.

Cabe notar que su acérrimo enemigo, el general Mosquera, era el suegro de su hermano Pedro Alcántara Herrán, así como el hermano de su antecesor, monseñor Manuel José Mosquera.