Hizo inferiores en River Plate y saltó a la reserva en 1943, año en el que fue campeón.

Con ese panorama, Báez volvió a ser rescatado por Bernabé, que le consiguió un préstamo en Tigre, que entonces jugaba en la Primera B. Ferreyra tenía contactos en el matador porque era ídolo, y desde allí había sido vendido a River por una camionada de plata y había solidificado, junto a Carlos Peucelle, el apodo de millonario que se había granjeado el club con sus inversiones.

En Tigre, Báez se hizo un nombre y, según algunas estadísticas, convirtió 33 goles en 33 partidos.

En medio de ese campeonato explotó la huelga que enfrentó a los jugadores con el peronismo.

Báez fue una de las grandes figuras del equipo, junto al arquero Julio Cozzi y el goleador Santiago Vernazza, que en ese campeonato convirtió 20 tantos.

Ese torneo tuvo, también, una escandalosa definición del descenso: Boca Juniors se salvó por un punto en la última fecha, y Huracán y Lanús lucharon la permanencia en un raid de cuatro partidos que terminó con la caída de los granates, que abandonaron la cancha en el último juego ante las supuestas injusticias del árbitro.

Por aquellos años el fútbol colombiano experimentaba un fuerte crecimiento a través del acercamiento de empresarios que invertían en los clubes.