Análisis formal de conceptos
El análisis formal de conceptos (AFC), también denominado análisis de conceptos formales,[Nota 1] en inglés Formal Concept Analysis (FCA), es una teoría matemática y un método para el análisis de datos en cuanto a sus relaciones y estructura.
El término en alemán (formale Begriffsanalyse) fue introducido por Rudolf Wille en 1984, quien se basó en la teoría de retículos y en la teoría matemática del orden desarrollada por Garrett Birkhoff y otros en 1930.
Los «objetos» (en alemán Gegenstände, G), por ejemplo descritos a través de registros, con base en sus características (en alemán, Merkmale, M), se organizan en grupos que coinciden en cuanto a esas características (contenido de los datos).
Tales grupos se vuelven a subdividir con base en otras características.
El objetivo es definir un método basado en las matemáticas que corresponda al pensamiento conceptual del ser humano.
Ambas partes en conjunto, es decir, respectivamente, cada extensión con su correspondiente intensión, conforman un «concepto formal», donde la adenda «formal» indica que se trata de una construcción matemática.
Un concepto formal está siempre determinado de manera unívoca tanto por su extensión como por su intensión.
Se puede demostrar, sin embargo, que estos órdenes poseen características especiales y bien estudiadas: se trata aquí de los retículos completos.
Más bien, la regla es que para cada concepto sean varios sus hiperónimos, también aquellos que no están en relación entre sí a nivel del concepto superordinado.
Este objetivo hace referencia a Hartmut von Hentig, quien en 1972 propugnaba una reestructuración de las ciencias, «para hacerlas más aprendibles, recíprocamente disponibles y criticables de manera más general (es decir, más allá de la competencia profesional)».
[2] Con esto, el AFC apunta desde sus orígenes a la interdiciplinaridad y al control democrático de la investigación.
[3] Mientras en la lógica formal un concepto, en su calidad de predicado unario, se reduce a su extensión, el AFC, al considerar su intensión, hace que la teoría de los conceptos sea menos abstracta.
La matemática abstrae el pensamiento lógico, desarrolla modelos posibles de realidad y es por eso que puede servir de apoyo a la comunicación racional.
En esta sección se discuten las definiciones básicas para ello.
se denomina relación de incidencia del contexto formal.
Tómese en cuenta aquí que objetos y características pueden ordenarse de manera arbitraria en esta representación.
Pero ese orden, entonces, no forma parte del contexto formal, sino solo de su representación.
Si se representan los contextos formales como tablas cruzadas, se pueden comprender los conceptos formales — existiendo un orden apropiado de los objetos y características — como rectángulos máximos completamente llenos en esa tabla cruzada.
En ellos, todos los objetos tienen características (unidas por los cantos); en el ejemplo que figura al lado es 4 un número par, compuesto, cuadrado.
en su extensión, entonces ese conjunto tiene un filtro principal en el retículo de conceptos.
se registra solo debajo del concepto más pequeño, que contiene
encima del concepto más grande que posee una característica dada
Correspondientemente, un concepto tiene, en el diagrama de orden, una característica en su intensión (contenido) cuando está por debajo del concepto que está rotulado con esa característica.
es una teoría, puesto que se puede satisfacer además, según su construcción, por ejemplo respecto del contexto subyacente.
En particular, esto significa que uno puede hacerlo con ayuda de un conjunto suficiente de ejemplos que se transformen en los objetos del contexto formal.
En teoría, un conjunto tal de ejemplos podría ser aportado por un experto humano o también por una máquina.
Aquí una implicación debe ser aceptada exactamente cuando ella es válida en dicha área temática.
Si una implicación se rechaza, el experto tiene que crear un contraejemplo que luego puede ser aceptado o rechazado por un experto (humano o no).
A través de un contraejemplo aceptado, la implicación se refuta y con ello genera un conjunto lo más pequeño posible de implicaciones aceptadas que finalmente describe completamente el área temática.
Foundations and Applications,[7] en los tomos de informes de las conferencias científicas que se celebran regularmente, como por ejemplo: International Conference on Formal Concept Analysis (ICFCA),[23] Concept Lattices and their Applications (CLA)[24] o International Conference on Conceptual Structures (ICCS)[25]
