Era hermano del hacendado y coronel patriota Luis Burela, considerado el iniciador de la Guerra gaucha.

En junio de 1820 reemplazó a su hermano Luis Burela, quien había sido seriamente herido, como comandante de la partida Valor, debiendo enfrentar la invasión del general Juan Ramírez Orozco.

Alejandro Burela tuvo un destacado papel en la derrota y persecución de las fuerzas realistas, lo que fue reconocido por Güemes en su parte del 22 de junio.

En 1821 participó de la lucha contra la nueva entrada enemiga encabezada por el coronel Guillermo Marquiegui.

Casó con María del Rosario Gauna, con quien tuvo una hija, Josefa, y dos hijos, el futuro sargento mayor de Guardias Nacionales Manuel Serapio Burela (1825-1889) y Segundo Burela (1836).