Nacido en Orduña (Vizcaya), era hijo del político y diputado carlista Celestino de Alcocer.

En un artículo publicado en el diario Arriba afirmó: «Es necesaria la ayuda de todo el vecindario para que en dos meses sea extirpada la mugre que dejaron los rojos».

En 1949 fue nombrado Secretario General del Banco de España.

Su hijo Luis Alcocer Moreno-Abella, fue piloto del bando franquista durante la guerra civil española y después piloto de la 1.ª Escuadrilla Azul.

Una avenida con su nombre situada en el distrito de Chamartín (Madrid) le fue asignada en 1954.