Sus padres, Agustín Cohí Sangüesa, natural de Tortosa, y Josefina Grau Miró, de Albiñana,[3] formaron en 1924 la Compañía Teatral Cohí-Grau (que se mantendría hasta el año 1948), cuando se incorporaron los hijos del matrimonio como actores y músicos (Agustín, ya de muy pequeño actuaba y tocaba el violín).
En este ambiente, Agustín Cohí comenzó a estudiar música, primero con su madre, Josefina Grau, y posteriormente con Pau Gomis, organista de San Salvador de Vendrell.
De vuelta en Barcelona, en 1944, Agustín Cohí se incorporó a la cobla Albert Martí como trombonista, y en el periodo 1948-1950 tocó en la cobla Pere Rovira, hasta que se trasladó a Madrid, donde hizo de director musical de revistas y zarzuelas.
Cohí Grau dirigió diferentes agrupaciones corales e instrumentales: en Barcelona obtuvo en 1957 la dirección de la Orquesta Sinfónica Estrella, posición que mantuvo cuarenta años, hasta 1997, y compatibilizó este cargo con los de subdirector del Orfeón Gracienc (1962-1967) y director del Orfeón Canigó y Les Flors de Maig.
Como compositor fue autor de la ópera Nausica, de zarzuelas, como El timbaler del Bruc (basada en la leyenda del mismo nombre), cinco misas, varias avemarías, dieciséis obras sinfónicas para violonchelo y cobla, motetes y gozos, obras sinfónicas y corales.