Índices más sofisticados que tienen en cuenta el parentesco filogenético entre los tipos.
Cuando se utilizan índices de diversidad en ecología, los tipos de interés suelen ser especies, pero también pueden ser otras categorías, como géneros, familias, tipos funcionales o haplotipos.
En ciencias de la información, las entidades pueden ser caracteres y los tipos las distintas letras del alfabeto.
[2][3][4][5] Muchos índices sólo tienen en cuenta la diversidad categórica entre sujetos o entidades.
Sin embargo, estos índices no tienen en cuenta la variación total (diversidad) que puede haber entre sujetos o entidades, que sólo se produce cuando se calculan tanto la diversidad categórica como la cualitativa.
Sin embargo, el límite matemático como q las aproximaciones 1 están bien definidas y la diversidad correspondiente se calcula con la siguiente ecuación: que es la exponencial de la entropía de Shannon calculada con logaritmos naturales (véase más arriba).
Esto lleva a obtener un Mq−1 y una menor diversidad real (qD) con el aumento de q.
Esto se debe a que los valores negativos de q daría a las especies raras tanto más peso que a las abundantes que qD superaría R.[4][5] La riqueza R simplemente cuantifica cuántos tipos diferentes contiene el conjunto de datos de interés.
[7] Si la diversidad real se calcula con q = 0, el número efectivo de tipos (0D) es igual al número real de tipos, lo que es idéntico a la riqueza (R).
El propio Shannon habló de las bases logarítmicas 2, 10 y e, y éstas se han convertido desde entonces en las bases más populares en las aplicaciones que utilizan la entropía de Shannon.
Si prácticamente toda la abundancia se concentra en un tipo, y los demás tipos son muy raros (aunque haya muchos de ellos), la entropía de Shannon se aproxima a cero.
[11] La raíz cuadrada del índice ya había sido introducida en 1945 por el economista Albert O.
[2] Por definición, las abundancias proporcionales están limitadas a valores entre cero y uno, pero se trata de una media aritmética ponderada, por lo que λ ≥ 1/R, que se alcanza cuando todos los tipos abundan por igual.
Por tanto, el índice de Simpson original es igual a la suma básica correspondiente.
[2] [3]Ambos también se han llamado índice de Simpson en la literatura ecológica, por lo que hay que tener cuidado para evitar comparar accidentalmente los diferentes índices como si fueran el mismo.
El índice también se utiliza como medida del número efectivo de partidos.
Su transformación 1 - λ, por tanto, equivale a la probabilidad de que las dos entidades representen tipos diferentes.