Media generalizada

La media generalizada es una abstracción de los diversos tipos de media (geométrica, aritmética, armónica, etc).En donde ciertos valores del parámetro m se corresponden con otro tipo de medias:una variable discreta que asume losse denomina media potencial de gradose llama media cuadrática;,[3]​ finalmente, el númerose denomina media armónica de los númerosDesde un punto de vista formal, no hay restricción para el valor del grado, de modo que puede asumir cualquier valor realY el valor de x debe ser positivo.son números positivos y, a su vez,entonces se cumple donde G es la media geométrica; Obsérvese que la media potencial de grado negativo no excede a la media geométrica y que la media potencial de grado positivo no es menor que la media geométrica.Dado los números positivos x1, x2,..., xn se cumple que Si x1, x2,..., xn son números posiivos y m < p, se tiene C m≤ Cp.Ocurre la igualdad C m = Cp únicamente si Si se asume que la media geométrica g sea definida como "media potencial de grado cero" y se denota g = c0, se tiene la siguiente sucesión[6]​ Paraes continua respecto aObsérvese que para valores dela expresión solo tiene sentido si todos losEl concepto de media generalizada también puede servir para definir otros más amplios.[7]​ En el caso de dos pesos aproximados de una cosa, se aplica la media geométrica.Si hay dos pesadas para el mismo objeto que dan 1,085 kg y 0.995.Se halla el la media geométrica, g = 1.034, aproximado a gramos ( o milésimos) Se conocen las medidas de los radios de 4 círculos que son 6, 8, 11 y 15 cm respectivamente.Hállese el radio de círculo cuya área sea el promedio de las áreas circulares propuestas.[8]​ Se aplica la media cuadrática y para los valores respectivos resulta el valor del radio: lo que difiere de la media aritmética de los radios que sería Se conocen las medidas de las aristas de 3 cubos que son 8, 10 y 12.Hállese la medida de un cubo que represente el volumen promedio de los cubos dados.[9]​ En este caso se va a aplicar la media potencial de grado 3 y con los valores propuestos resulta la medida de la arista: resultado diferente a la media aritmética de las medidas de las aristas que sería Si una canoa va en un río, aguas abajo, a la velocidad dey aguas arriba a la velocidad de, hallar la velocidad promedio.En este caso aplicamos la fórmula del promedio armónico para los valores, , para los datos dados, resultadistinto al promedio aritméticoEdiciones Mir, Moscú.