En álgebra, un álgebra de Lie simple es un álgebra de Lie que es no-abeliano y no contiene ideales propios distintos de cero.
Un grupo de Lie simple es un grupo de Lie conexo cuya álgebra de Lie es simple.
Un álgebra de Lie compleja que sea simple y de dimensión finita es isomorfa a cualquiera de los siguientes:
, existe un diagrama correspondiente (llamado diagrama de Dynkin) donde los nodos denotan las raíces simples, los nodos están unidos (o no unidos) por un número de líneas dependiendo de los ángulos entre las raíces simples y las flechas se ponen para indicar si las raíces son más largas o más cortas.
Todos los diagramas de Dynkin conectados posibles son los siguientes:[3] donde n es el número de los nodos (las raíces simples).
La correspondencia de los diagramas y álgebras de Lie simples complejas es la siguiente:[2] Si
es un álgebra de Lie simple real de dimensión finita, su complejización es (1) simple o (2) un producto de un álgebra de Lie compleja simple y su conjugado.
considerada como un álgebra de Lie real es
Por lo tanto, un álgebra de Lie simple real se puede clasificar por la clasificación de álgebras de Lie simples complejas y alguna información adicional.
Esto se puede hacer mediante diagrama de Satakes que generalizan diagramas de Dynkin.