En cosmología física , la forma del universo se refiere tanto a su geometría local como global. La geometría local se define principalmente por su curvatura , mientras que la geometría global se caracteriza por su topología (que a su vez está limitada por la curvatura). La relatividad general explica cómo la curvatura espacial (geometría local) está limitada por la gravedad . La topología global del universo no puede deducirse únicamente de mediciones de curvatura inferidas a partir de observaciones dentro de la familia de modelos relativistas generales homogéneos, debido a la existencia de espacios localmente indistinguibles con características topológicas globales variables. Por ejemplo; un espacio múltiplesmente conectado como un toro de 3 tiene curvatura cero en todas partes pero tiene una extensión finita, mientras que un espacio plano simplemente conectado tiene una extensión infinita ( espacio euclidiano ).
La evidencia observacional actual ( WMAP , BOOMERanG y Planck , por ejemplo) implica que el universo observable es plano dentro de un margen de error del 0,4% del parámetro de densidad de curvatura con una topología global desconocida. [1] [2] Actualmente se desconoce si el universo está simplemente conectado como el espacio euclidiano o múltiplemente conectado como un toroide. Hasta la fecha, no se ha encontrado evidencia convincente que sugiera que el universo tenga una topología no trivial (es decir, no simplemente conectada), aunque las observaciones astronómicas no lo han descartado.
La estructura del universo se puede examinar desde dos ángulos:
El universo observable es una región aproximadamente esférica que se extiende 46,5 mil millones de años luz en todas direcciones desde cualquier observador. Parece más viejo y más corrido al rojo cuanto más profundizamos en el espacio. En teoría, podríamos remontarnos hasta el Big Bang , pero en la práctica, sólo podemos ver hasta el fondo cósmico de microondas (CMB) (aproximadamente 370.000 años después del Big Bang), ya que todo lo que esté más allá de eso es opaco . Los estudios muestran que el universo observable es isotrópico y homogéneo en las escalas más grandes.
Si el universo observable abarca todo el universo, podríamos determinar su estructura mediante la observación. Sin embargo, si el universo observable es más pequeño, sólo podemos captar una parte de él, lo que hace imposible deducir la geometría global mediante la observación. Se pueden construir diferentes modelos matemáticos de la geometría global del universo, todos consistentes con las observaciones actuales y la relatividad general. Por lo tanto, no está claro si el universo observable coincide con el universo entero o es significativamente más pequeño, aunque generalmente se acepta que el universo es más grande que el universo observable.
El universo puede ser compacto en algunas dimensiones y no en otras, de forma similar a cómo un cuboide es más largo en una dimensión que en otras. Los científicos prueban estos modelos buscando implicaciones novedosas: fenómenos aún no observados pero necesarios si el modelo es preciso. Por ejemplo, un universo pequeño y cerrado produciría múltiples imágenes del mismo objeto en el cielo, aunque no necesariamente de la misma edad. A partir de 2023, la evidencia observacional actual sugiere que el universo observable es espacialmente plano con una estructura global desconocida.
La curvatura es una cantidad que describe cómo la geometría de un espacio difiere localmente de la del espacio plano . La curvatura de cualquier espacio localmente isotrópico (y por tanto de un universo localmente isotrópico) cae en uno de los tres casos siguientes:
Las geometrías curvas están en el dominio de la geometría no euclidiana . Un ejemplo de espacio con curvatura positiva sería la superficie de una esfera como la Tierra. Un triángulo dibujado desde el ecuador hasta un polo tendrá al menos dos ángulos iguales a 90°, lo que hace que la suma de los 3 ángulos sea mayor que 180°. Un ejemplo de superficie curvada negativamente sería la forma de una silla de montar o de un paso de montaña. Un triángulo dibujado en la superficie de una silla de montar tendrá la suma de los ángulos suman menos de 180°.
La relatividad general explica que la masa y la energía doblan la curvatura del espacio-tiempo y se utiliza para determinar qué curvatura tiene el universo mediante el uso de un valor llamado parámetro de densidad , representado con Omega ( Ω ). El parámetro de densidad es la densidad promedio del universo dividida por la densidad de energía crítica, es decir, la energía masiva necesaria para que un universo sea plano. Dicho de otra manera,
Se puede calcular experimentalmente este Ω para determinar la curvatura de dos maneras. Una es contar toda la masa-energía del universo y tomar su densidad promedio y luego dividir ese promedio por la densidad de energía crítica. Los datos de la sonda de anisotropía de microondas Wilkinson (WMAP), así como de la nave espacial Planck, proporcionan valores para los tres constituyentes de toda la masa-energía del universo: masa normal ( materia bariónica y materia oscura ), partículas relativistas (predominantemente fotones y neutrinos ), y la energía oscura o la constante cosmológica : [3] [4]
Ω masa ≈ 0,315±0,018
Ω relativista ≈ 9,24×10 −5
Ω Λ ≈ 0,6817±0,0018
Ω total = Ω masa + Ω relativista + Ω Λ = 1,00±0,02
El valor real del valor de densidad crítica se mide como ρ crítico = 9,47×10 −27 kg m −3 . A partir de estos valores, dentro del error experimental, el universo parece ser espacialmente plano.
Otra forma de medir Ω es hacerlo geométricamente midiendo un ángulo a través del universo observable. Podemos hacer esto usando el CMB y midiendo el espectro de potencia y la anisotropía de temperatura . Por ejemplo, uno puede imaginar encontrar una nube de gas que no esté en equilibrio térmico debido a que es tan grande que la velocidad de la luz no puede propagar la información térmica. Conociendo esta velocidad de propagación, sabemos el tamaño de la nube de gas así como la distancia a la nube de gas, entonces tenemos dos lados de un triángulo y luego podemos determinar los ángulos. Utilizando un método similar a este, el experimento BOOMERanG ha determinado que la suma de los ángulos de 180° dentro del error experimental, correspondiente a un Ω total ≈ 1,00±0,12. [5]
Estas y otras mediciones astronómicas limitan la curvatura espacial a ser muy cercana a cero, aunque no limitan su signo. Esto significa que aunque las geometrías locales del espacio-tiempo son generadas por la teoría de la relatividad basada en intervalos de espacio-tiempo , podemos aproximarnos al 3-espacio mediante la conocida geometría euclidiana .
El modelo de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) que utiliza ecuaciones de Friedmann se utiliza comúnmente para modelar el universo. El modelo FLRW proporciona una curvatura del universo basada en las matemáticas de la dinámica de fluidos , es decir, modelando la materia dentro del universo como un fluido perfecto. Aunque las estrellas y estructuras de masa se pueden introducir en un modelo "casi FLRW", se utiliza un modelo estrictamente FLRW para aproximar la geometría local del universo observable. Otra forma de decir esto es que si se ignoran todas las formas de energía oscura , entonces la curvatura del universo se puede determinar midiendo la densidad promedio de materia dentro de él, asumiendo que toda la materia está distribuida uniformemente (en lugar de las distorsiones causadas por ' objetos densos como las galaxias). Esta suposición se justifica por las observaciones de que, si bien el universo es "débilmente" heterogéneo y anisotrópico (ver la estructura a gran escala del cosmos ), es en promedio homogéneo e isotrópico cuando se analiza a una escala espacial suficientemente grande.
La estructura global cubre la geometría y la topología de todo el universo, tanto el universo observable como más allá. Si bien la geometría local no determina completamente la geometría global, sí limita las posibilidades, particularmente una geometría de curvatura constante. A menudo se considera que el universo es una variedad geodésica , libre de defectos topológicos ; relajar cualquiera de estos complica considerablemente el análisis. Una geometría global es una geometría local más una topología. De ello se deduce que una topología por sí sola no proporciona una geometría global: por ejemplo, el espacio tridimensional euclidiano y el espacio tridimensional hiperbólico tienen la misma topología pero diferentes geometrías globales.
Como se indicó en la introducción, las investigaciones dentro del estudio de la estructura global del universo incluyen:
Una de las preguntas sin respuesta sobre el universo es si su extensión es infinita o finita. Por intuición, se puede entender que un universo finito tiene un volumen finito que, por ejemplo, en teoría podría llenarse con una cantidad finita de material, mientras que un universo infinito es ilimitado y ningún volumen numérico podría llenarlo. Matemáticamente, la cuestión de si el universo es infinito o finito se denomina limitación . Un universo infinito (espacio métrico ilimitado) significa que hay puntos arbitrariamente alejados: para cualquier distancia d , hay puntos que están a una distancia de al menos d . Un universo finito es un espacio métrico acotado, donde hay una distancia d tal que todos los puntos están a una distancia d entre sí. El d más pequeño se llama diámetro del universo, en cuyo caso el universo tiene un "volumen" o "escala" bien definido.
Suponiendo un universo finito, el universo puede tener un borde o no tenerlo. Muchos espacios matemáticos finitos, por ejemplo, un disco , tienen un borde o límite. Los espacios que tienen una ventaja son difíciles de tratar, tanto conceptual como matemáticamente. Es decir, es muy difícil afirmar qué sucedería en el borde de tal universo. Por esta razón, los espacios que tienen un borde generalmente se excluyen de la consideración.
Sin embargo, existen muchos espacios finitos, como los de 3 esferas y los de 3 toros , que no tienen aristas. Matemáticamente, estos espacios se denominan compactos sin límites. El término compacto significa que es de extensión finita ("limitado") y completo . El término "sin límite" significa que el espacio no tiene aristas. Además, para que se pueda aplicar el cálculo, normalmente se supone que el universo es una variedad diferenciable . Un objeto matemático que posee todas estas propiedades, compacto sin límites y diferenciable, se denomina variedad cerrada . Las 3 esferas y los 3 toros son variedades cerradas.
En la década de 1990 y principios de la de 2000, se propusieron [7] métodos empíricos para determinar la topología global utilizando mediciones en escalas que mostrarían múltiples imágenes y se aplicaron a las observaciones cosmológicas. [8] [9]
En las décadas de 2000 y 2010, se demostró que, dado que el universo es heterogéneo, como se muestra en la red cósmica de estructuras a gran escala , los efectos de aceleración medidos a escalas locales en los patrones de movimiento de las galaxias deberían, en principio, revelar la globalidad. Topología del universo. [10] [11] [12]
La curvatura del universo impone limitaciones a la topología. Si la geometría espacial es esférica , es decir, posee curvatura positiva, la topología es compacta. Para una geometría espacial plana (curvatura cero) o hiperbólica (curvatura negativa), la topología puede ser compacta o infinita. [7] Muchos libros de texto afirman erróneamente que un universo plano o hiperbólico implica un universo infinito; sin embargo, la afirmación correcta es que un universo plano que además está simplemente conectado implica un universo infinito. [7] Por ejemplo, el espacio euclidiano es plano, simplemente conexo e infinito, pero hay toros que son planos, multiconexos, finitos y compactos (ver toro plano ).
En general, los teoremas de lo local a lo global en la geometría de Riemann relacionan la geometría local con la geometría global. Si la geometría local tiene curvatura constante, la geometría global está muy restringida, como se describe en Geometrías de Thurston .
Las últimas investigaciones muestran que incluso los experimentos futuros más potentes (como el SKA ) no podrán distinguir entre universo plano, abierto y cerrado si el verdadero valor del parámetro de curvatura cosmológica es menor que 10 −4 . Si el valor real del parámetro de curvatura cosmológica es mayor que 10 −3 , incluso ahora podremos distinguir entre estos tres modelos. [13]
Los resultados finales de la misión Planck , publicados en 2018, muestran que el parámetro de curvatura cosmológica, 1 − Ω = Ω K = − Kc 2 / a 2 H 2 , es0,0007 ± 0,0019 , consistente con un universo plano. [14] (es decir, curvatura positiva: K = +1 , Ω K < 0 , Ω > 1 , curvatura negativa: K = −1 , Ω K > 0 , Ω < 1 , curvatura cero: K = 0 , Ω K = 0 , Ω = 1 ).
En un universo con curvatura cero, la geometría local es plana . La estructura global más obvia es la del espacio euclidiano, que tiene una extensión infinita. Los universos planos que tienen una extensión finita incluyen el toroide y la botella de Klein . Además, en tres dimensiones, hay 10 3 colectores planos cerrados finitos, de los cuales 6 son orientables y 4 no orientables. Estas son las variedades de Bieberbach . El más familiar es el ya mencionado universo de 3 toros .
En ausencia de energía oscura, un universo plano se expande indefinidamente, pero a un ritmo continuamente desacelerado, con una expansión asintóticamente cercana a cero. Con la energía oscura, la tasa de expansión del universo inicialmente se ralentiza debido al efecto de la gravedad, pero eventualmente aumenta. El destino final del universo es el mismo que el de un universo abierto en el sentido de que el espacio seguirá expandiéndose para siempre.
Un universo plano puede tener energía total cero . [15]
Un universo curvado positivamente se describe mediante geometría elíptica y puede considerarse como una hiperesfera tridimensional o alguna otra variedad esférica de 3 (como el espacio dodecaédrico de Poincaré ), todas las cuales son cocientes de la 3-esfera.
El espacio dodecaédrico de Poincaré es un espacio curvado positivamente, descrito coloquialmente como "en forma de balón de fútbol", ya que es el cociente de las 3 esferas por el grupo icosaédrico binario , que está muy cerca de la simetría icosaédrica , la simetría de un balón de fútbol. Esto fue propuesto por Jean-Pierre Luminet y sus colegas en 2003 [8] [16] y en 2008 se estimó una orientación óptima en el cielo para el modelo. [9]
Un universo hiperbólico, uno de curvatura espacial negativa, se describe mediante geometría hiperbólica y puede considerarse localmente como un análogo tridimensional de una forma de silla de montar infinitamente extendida. Existe una gran variedad de 3 variedades hiperbólicas y su clasificación no se comprende completamente. Los de volumen finito pueden entenderse mediante el teorema de rigidez de Mostow . Para la geometría local hiperbólica, muchos de los posibles espacios tridimensionales se denominan informalmente "topologías de cuerno", llamadas así debido a la forma de la pseudoesfera , un modelo canónico de geometría hiperbólica. Un ejemplo es el cuerno de Picard , un espacio curvado negativamente, descrito coloquialmente como "en forma de embudo". [17]
Cuando los cosmólogos hablan del universo como "abierto" o "cerrado", lo más común es que se refieran a si la curvatura es negativa o positiva, respectivamente. Estos significados de abierto y cerrado son diferentes del significado matemático de abierto y cerrado utilizado para conjuntos en espacios topológicos y del significado matemático de variedades abiertas y cerradas, lo que da lugar a ambigüedad y confusión. En matemáticas, existen definiciones para una variedad cerrada (es decir, compacta sin límites) y una variedad abierta (es decir, una que no es compacta y sin límites). Un "universo cerrado" es necesariamente una variedad cerrada. Un "universo abierto" puede ser una variedad cerrada o abierta. Por ejemplo, en el modelo Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW), se considera que el universo no tiene fronteras, en cuyo caso "universo compacto" podría describir un universo que es una variedad cerrada.
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