Un cuerno de Picard , también llamado topología de Picard o modelo de Picard , es una de las 3-variedades hiperbólicas más antiguas conocidas , descrita por primera vez por Émile Picard [1] en 1884. [2] La variedad es el cociente del modelo del semiplano superior del 3-espacio hiperbólico por el grupo lineal especial proyectivo , . Fue propuesto como modelo para la forma del universo en 2004. [3] El término "cuerno" se debe a los modelos de pseudoesferas del espacio hiperbólico.
Una descripción moderna, en términos de dominio fundamental e identificaciones, se puede encontrar en la sección 3.2, página 63 de Grunewald y Huntebrinker, junto con los primeros 80 valores propios del Laplaciano , tabulados en la página 72, donde es un dominio fundamental del espacio de Picard. [4]
El término fue acuñado en 2004 por Ralf Aurich, Sven Lustig, Frank Steiner y Holger Then en su artículo Universos hiperbólicos con topología con cuernos y anisotropía del CMB . [3]
El modelo fue elegido en un intento de describir la radiación de fondo de microondas aparente en el universo, y tiene un volumen finito y características espectrales útiles (los primeros valores propios del laplaciano están calculados y concuerdan bien con la observación). En este modelo, un extremo de la figura se curva finitamente hacia la campana del cuerno. La curva a lo largo de cualquier lado del cuerno se considera una curva negativa . El otro extremo se extiende hasta el infinito. [5] [6]
![{\displaystyle \operatorname {PSL} _{2}(\mathbf {Z} [i])}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5f6f313b6977b5c3b269fd159ea92c7f219133f)
