Turbulencia

En dinámica de fluidos , la turbulencia o flujo turbulento es un movimiento de fluido caracterizado por cambios caóticos en la presión y la velocidad del flujo . Es en contraste con un flujo laminar , que ocurre cuando un fluido fluye en capas paralelas, sin interrupción entre esas capas. ^[1]

La turbulencia se observa comúnmente en fenómenos cotidianos como el oleaje , los ríos de corriente rápida, las nubes de tormenta o el humo de una chimenea, y la mayoría de los flujos de fluidos que ocurren en la naturaleza o se crean en aplicaciones de ingeniería son turbulentos. ^[2]^[3]^{: 2} La turbulencia es causada por una energía cinética excesiva en partes de un flujo de fluido, que supera el efecto amortiguador de la viscosidad del fluido. Por esta razón, la turbulencia se produce comúnmente en fluidos de baja viscosidad. En términos generales, en flujo turbulento aparecen vórtices inestables de muchos tamaños que interactúan entre sí, en consecuencia aumenta el arrastre por efectos de fricción. Esto aumenta la energía necesaria para bombear fluido a través de una tubería.

El inicio de la turbulencia se puede predecir mediante el número de Reynolds adimensional , la relación entre la energía cinética y la amortiguación viscosa en un flujo de fluido. Sin embargo, la turbulencia se ha resistido durante mucho tiempo a un análisis físico detallado, y las interacciones dentro de la turbulencia crean un fenómeno muy complejo. Richard Feynman describió la turbulencia como el problema sin resolver más importante de la física clásica. ^[4]

La intensidad de las turbulencias afecta a muchos campos, por ejemplo la ecología de los peces, ^[5] la contaminación del aire, ^[6] las precipitaciones, ^[7] y el cambio climático. ^[8]

Ejemplos de turbulencia

Humo que sale de un cigarrillo . Durante los primeros centímetros, el humo es laminar . La columna de humo se vuelve turbulenta a medida que aumenta su número de Reynolds con el aumento de la velocidad del flujo y la escala de longitud característica.
Fluir sobre una pelota de golf . (Esto se puede entender mejor si se considera que la pelota de golf está estacionaria, con aire fluyendo sobre ella). Si la pelota de golf fuera lisa, el flujo de la capa límite sobre el frente de la esfera sería laminar en condiciones típicas. Sin embargo, la capa límite se separaría temprano, ya que el gradiente de presión cambió de favorable (presión que disminuye en la dirección del flujo) a desfavorable (presión que aumenta en la dirección del flujo), creando una gran región de baja presión detrás de la bola que crea una alta resistencia de forma. . Para evitar esto, la superficie tiene hoyuelos para perturbar la capa límite y promover la turbulencia. Esto da como resultado una mayor fricción de la piel, pero mueve el punto de separación de la capa límite más adelante, lo que resulta en una menor resistencia.
Turbulencia en aire despejado que se experimenta durante el vuelo de un avión, así como mala visión astronómica (la borrosidad de las imágenes vistas a través de la atmósfera).
La mayor parte de la circulación atmosférica terrestre .
Las capas mixtas oceánicas y atmosféricas y las intensas corrientes oceánicas.
Las condiciones de flujo en muchos equipos industriales (como tuberías, conductos, precipitadores, depuradores de gas , intercambiadores de calor dinámicos de superficie raspada , etc.) y máquinas (por ejemplo, motores de combustión interna y turbinas de gas ).
El flujo externo sobre todo tipo de vehículos como automóviles, aviones, barcos y submarinos.
Los movimientos de la materia en atmósferas estelares.
Un chorro que sale de una boquilla hacia un fluido en reposo. A medida que el flujo emerge hacia este fluido externo, se crean capas de corte que se originan en los labios de la boquilla. Estas capas separan el chorro que se mueve rápidamente del fluido externo y, cuando llega a un cierto número de Reynolds crítico, se vuelven inestables y se descomponen formando turbulencias.
La turbulencia generada biológicamente como resultado de la natación de animales afecta la mezcla de los océanos. ^[9]
Las vallas para la nieve funcionan induciendo turbulencias en el viento, lo que lo obliga a dejar caer gran parte de su carga de nieve cerca de la valla.
Soportes de puentes (muelles) en agua. Cuando el flujo del río es lento, el agua fluye suavemente alrededor de las patas de soporte. Cuando el flujo es más rápido, se asocia un número de Reynolds más alto con el flujo. El flujo puede comenzar siendo laminar pero rápidamente se separa de la pierna y se vuelve turbulento.
En muchos flujos geofísicos (ríos, capa límite atmosférica), la turbulencia del flujo está dominada por estructuras coherentes y eventos turbulentos. Un evento turbulento es una serie de fluctuaciones turbulentas que contienen más energía que la turbulencia de flujo promedio. ^[10]^[11] Los eventos turbulentos están asociados con estructuras de flujo coherentes, como remolinos y estallidos turbulentos, y desempeñan un papel fundamental en términos de erosión, acumulación y transporte de sedimentos en los ríos, así como en la mezcla y dispersión de contaminantes en ríos y estuarios. , y en la atmósfera.

Problema no resuelto en física :

¿Es posible elaborar un modelo teórico para describir el comportamiento de un flujo turbulento, en particular sus estructuras internas?

(más problemas sin resolver en física)

En el campo médico de la cardiología , un estetoscopio se utiliza para detectar ruidos y soplos cardíacos , que se deben al flujo sanguíneo turbulento. En personas normales, los ruidos cardíacos son producto del flujo turbulento cuando se cierran las válvulas cardíacas. Sin embargo, en algunas condiciones el flujo turbulento puede ser audible por otras razones, algunas de ellas patológicas. Por ejemplo, en la aterosclerosis avanzada , se pueden escuchar soplos (y por tanto flujo turbulento) en algunos vasos que se han estrechado por el proceso de la enfermedad.
Recientemente, la turbulencia en medios porosos se convirtió en un tema muy debatido. ^[12]
Las estrategias utilizadas por los animales para la navegación olfativa y su éxito están fuertemente influenciadas por las turbulencias que afectan la columna de olor. ^[13]^[14]

Características

La turbulencia se caracteriza por las siguientes características:

Irregularidad: Los flujos turbulentos son siempre muy irregulares. Por esta razón, los problemas de turbulencia normalmente se tratan estadísticamente y no de manera determinista. El flujo turbulento es caótico. Sin embargo, no todos los flujos caóticos son turbulentos.

Difusividad: El suministro de energía fácilmente disponible en flujos turbulentos tiende a acelerar la homogeneización (mezcla) de mezclas de fluidos. La característica responsable de la mayor mezcla y el aumento de las velocidades de transporte de masa, momento y energía en un flujo se llama "difusividad". ^[15]

La difusión turbulenta suele describirse mediante un coeficiente de difusión turbulenta . Este coeficiente de difusión turbulenta se define en un sentido fenomenológico, por analogía con las difusividades moleculares, pero no tiene un verdadero significado físico, ya que depende de las condiciones del flujo y no es una propiedad del fluido en sí. Además, el concepto de difusividad turbulenta supone una relación constitutiva entre un flujo turbulento y el gradiente de una variable media similar a la relación entre flujo y gradiente que existe para el transporte molecular. En el mejor de los casos, esta suposición es sólo una aproximación. Sin embargo, la difusividad turbulenta es el enfoque más simple para el análisis cuantitativo de flujos turbulentos, y se han postulado muchos modelos para calcularla. Por ejemplo, en grandes masas de agua como los océanos, este coeficiente se puede encontrar utilizando la ley de potencia de cuatro tercios de Richardson y se rige por el principio de paseo aleatorio . En ríos y grandes corrientes oceánicas, el coeficiente de difusión viene dado por variaciones de la fórmula de Elder.

Rotacionalidad: Los flujos turbulentos tienen vorticidad distinta de cero y se caracterizan por un fuerte mecanismo de generación de vórtices tridimensional conocido como estiramiento de vórtices . En dinámica de fluidos, son esencialmente vórtices sujetos a estiramiento asociado con un aumento correspondiente del componente de vorticidad en la dirección de estiramiento, debido a la conservación del momento angular. Por otro lado, el estiramiento del vórtice es el mecanismo central en el que se basa la cascada de energía de turbulencia para establecer y mantener una función estructural identificable. ^[16] En general, el mecanismo de estiramiento implica el adelgazamiento de los vórtices en la dirección perpendicular a la dirección de estiramiento debido a la conservación del volumen de los elementos fluidos. Como resultado, la escala de longitud radial de los vórtices disminuye y las estructuras de flujo más grandes se descomponen en estructuras más pequeñas. El proceso continúa hasta que las estructuras a pequeña escala son lo suficientemente pequeñas como para que la viscosidad molecular del fluido pueda transformar su energía cinética en calor. El flujo turbulento es siempre rotacional y tridimensional. ^[16] Por ejemplo, los ciclones atmosféricos son rotacionales, pero sus formas sustancialmente bidimensionales no permiten la generación de vórtices y, por lo tanto, no son turbulentos. Por otro lado, los flujos oceánicos son dispersivos pero esencialmente no rotacionales y por tanto no son turbulentos. ^[dieciséis]

Disipación: Para sostener un flujo turbulento, se requiere una fuente persistente de suministro de energía porque la turbulencia se disipa rápidamente a medida que la energía cinética se convierte en energía interna mediante un esfuerzo cortante viscoso. La turbulencia provoca la formación de remolinos de muchas escalas de longitud diferentes. La mayor parte de la energía cinética del movimiento turbulento está contenida en las estructuras de gran escala. La energía "cae en cascada" desde estas estructuras de gran escala a estructuras de menor escala mediante un mecanismo inercial y esencialmente invisible . Este proceso continúa, creando estructuras cada vez más pequeñas que producen una jerarquía de remolinos. Con el tiempo, este proceso crea estructuras que son lo suficientemente pequeñas como para que la difusión molecular se vuelva importante y finalmente se produzca una disipación viscosa de energía. La escala en la que esto sucede es la escala de longitud de Kolmogorov .

A través de esta cascada de energía , el flujo turbulento se puede realizar como una superposición de un espectro de fluctuaciones de velocidad del flujo y remolinos sobre un flujo medio . Los remolinos se definen vagamente como patrones coherentes de velocidad de flujo, vorticidad y presión. Se puede considerar que los flujos turbulentos están formados por una jerarquía completa de remolinos en una amplia gama de escalas de longitud y la jerarquía se puede describir mediante el espectro de energía que mide la energía en las fluctuaciones de la velocidad del flujo para cada escala de longitud ( número de onda ). Las escalas en la cascada de energía son generalmente incontrolables y altamente asimétricas. Sin embargo, basándose en estas escalas de longitud, estos remolinos se pueden dividir en tres categorías.

Escala de tiempo integral

La escala de tiempo integral para un flujo lagrangiano se puede definir como:

T=\left({\frac {1}{\langle u'u'\rangle }}\right)\int _{0}^{\infty }\langle u'u'(\tau )\ rango \,d\tau

donde u ′ es la fluctuación de la velocidad y es el desfase de tiempo entre mediciones. ^[17] $\tau$

Escalas de longitud integral

Los grandes remolinos obtienen energía del flujo medio y también entre sí. Por tanto, estos son los remolinos de producción de energía que contienen la mayor parte de la energía. Tienen una gran fluctuación en la velocidad del flujo y son de baja frecuencia. Las escalas integrales son altamente anisotrópicas y se definen en términos de correlaciones normalizadas de velocidad de flujo de dos puntos. La longitud máxima de estas escalas está limitada por la longitud característica del aparato. Por ejemplo, la escala de longitud integral más grande del flujo de tubería es igual al diámetro de la tubería. En el caso de turbulencia atmosférica, esta longitud puede alcanzar hasta varios cientos de kilómetros. La escala de longitud integral se puede definir como

L=\left({\frac {1}{\langle u'u'\rangle }}\right)\int _ {0}^{\infty }\langle u'u'(r)\rangle \,dr

donde r es la distancia entre dos lugares de medición y u ′ es la fluctuación de velocidad en esa misma dirección. ^[17]

Escalas de longitud de Kolmogorov

Escalas más pequeñas del espectro que forman el rango de la subcapa viscosa. En este rango, la entrada de energía procedente de interacciones no lineales y el drenaje de energía procedente de la disipación viscosa están en equilibrio exacto. Las pequeñas escalas tienen alta frecuencia, lo que hace que la turbulencia sea localmente isotrópica y homogénea.

Microescalas de Taylor

Las escalas intermedias entre la escala más grande y la más pequeña que forman el subrango inercial. Las microescalas de Taylor no son escalas disipativas, sino que transmiten la energía de la más grande a la más pequeña sin disipación. Algunas publicaciones no consideran las microescalas de Taylor como una escala de longitud característica y consideran que la cascada de energía contiene solo las escalas más grandes y más pequeñas; mientras que estos últimos acomodan tanto el subrango inercial como la subcapa viscosa. Sin embargo, las microescalas de Taylor se utilizan a menudo para describir el término "turbulencia" de manera más conveniente, ya que estas microescalas de Taylor desempeñan un papel dominante en la transferencia de energía y momento en el espacio del número de onda.

Aunque es posible encontrar algunas soluciones particulares de las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de los fluidos, todas esas soluciones son inestables ante perturbaciones finitas en números de Reynolds grandes. La dependencia sensible de las condiciones iniciales y de contorno hace que el flujo de fluido sea irregular tanto en el tiempo como en el espacio, por lo que se necesita una descripción estadística. El matemático ruso Andrey Kolmogorov propuso la primera teoría estadística de la turbulencia, basada en la ya mencionada noción de cascada de energía (idea introducida originalmente por Richardson ) y el concepto de autosemejanza . Como resultado, las microescalas de Kolmogorov recibieron su nombre. Ahora se sabe que la autosimilitud está rota, por lo que actualmente se modifica la descripción estadística. ^[18]

Una descripción completa de la turbulencia es uno de los problemas no resueltos de la física . Según una historia apócrifa, a Werner Heisenberg le preguntaron qué le pediría a Dios si tuviera la oportunidad. Su respuesta fue: "Cuando me encuentre con Dios, le haré dos preguntas: ¿Por qué la relatividad ? ¿Y por qué la turbulencia? Realmente creo que tendrá una respuesta para la primera". ^[19]^[a] Una ocurrencia similar se ha atribuido a Horace Lamb en un discurso ante la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia : "Ahora soy un hombre viejo, y cuando muera y vaya al cielo hay dos asuntos sobre los cuales Espero que me aclaren. Una es la electrodinámica cuántica y la otra el movimiento turbulento de los fluidos. Y sobre la primera soy bastante más optimista". ^[20]^[21]

Inicio de la turbulencia

El inicio de la turbulencia puede predecirse, hasta cierto punto, mediante el número de Reynolds , que es la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas dentro de un fluido que está sujeto a un movimiento interno relativo debido a diferentes velocidades del fluido, en lo que se conoce como frontera. capa en el caso de una superficie delimitadora como el interior de una tubería. Un efecto similar se crea mediante la introducción de una corriente de fluido de mayor velocidad, como los gases calientes de una llama en el aire. Este movimiento relativo genera fricción del fluido, que es un factor en el desarrollo de flujo turbulento. Contrarrestando este efecto está la viscosidad del fluido, que a medida que aumenta, inhibe progresivamente la turbulencia, a medida que un fluido más viscoso absorbe más energía cinética. El número de Reynolds cuantifica la importancia relativa de estos dos tipos de fuerzas para condiciones de flujo dadas y es una guía para saber cuándo ocurrirá un flujo turbulento en una situación particular. ^[22]

Esta capacidad de predecir el inicio del flujo turbulento es una herramienta de diseño importante para equipos como sistemas de tuberías o alas de aviones, pero el número de Reynolds también se utiliza para escalar problemas de dinámica de fluidos y para determinar la similitud dinámica entre dos casos diferentes de flujo turbulento. flujo de fluido, como entre un modelo de avión y su versión de tamaño completo. Este escalamiento no siempre es lineal y la aplicación de los números de Reynolds a ambas situaciones permite desarrollar factores de escala. Una situación de flujo en la que la energía cinética se absorbe significativamente debido a la acción de la viscosidad molecular del fluido da lugar a un régimen de flujo laminar . Para ello se utiliza como guía la cantidad adimensional, el número de Reynolds ( $Re ).$

Con respecto a los regímenes de flujo laminar y turbulento:

el flujo laminar se produce con números de Reynolds bajos, donde las fuerzas viscosas son dominantes y se caracteriza por un movimiento fluido suave y constante;
El flujo turbulento ocurre con números de Reynolds altos y está dominado por fuerzas de inercia, que tienden a producir remolinos caóticos , vórtices y otras inestabilidades del flujo.

El número de Reynolds se define como ^[23]

\mathrm {Re} ={\frac {\rho vL}{\mu }}\,,

dónde:

$ρ$ es la densidad del fluido ( unidades SI : kg/m³ )
$v$ es una velocidad característica del fluido con respecto al objeto (m/s)
$L$ es una dimensión lineal característica (m)
$μ$ es la viscosidad dinámica del fluido (Pa·s o N·s/m² o kg/(m·s)).

Si bien no existe un teorema que relacione directamente el número de Reynolds adimensional con la turbulencia, los flujos con números de Reynolds mayores que 5000 son típicamente (pero no necesariamente) turbulentos, mientras que aquellos con números de Reynolds bajos generalmente permanecen laminares. En el flujo de Poiseuille , por ejemplo, la turbulencia puede mantenerse primero si el número de Reynolds es mayor que un valor crítico de aproximadamente 2040; ^[24] además, la turbulencia generalmente se intercala con flujo laminar hasta un número de Reynolds mayor de aproximadamente 4000.

La transición ocurre si el tamaño del objeto aumenta gradualmente, disminuye la viscosidad del fluido o aumenta la densidad del fluido.

Transferencia de calor y momento.

Cuando el flujo es turbulento, las partículas exhiben un movimiento transversal adicional que mejora la tasa de intercambio de energía y momento entre ellas, aumentando así la transferencia de calor y el coeficiente de fricción .

Supongamos que para un flujo turbulento bidimensional se pudo localizar un punto específico en el fluido y medir la velocidad de flujo real $v = (v x, v y)$ de cada partícula que pasó por ese punto en un momento dado. Entonces se encontraría que la velocidad del flujo real fluctúa alrededor de un valor medio:

v_{x}=\underbrace {{\overline {v}}_{x}} _{\text{valor medio}}+\underbrace {v'_{x}} _{\text{fluctuación} }\quad {\text{y}}\quad v_{y}={\overline {v}}_{y}+v'_{y}\,;

y de manera similar para la temperatura ( $T = T + T'$ ) y la presión ( $P = P + P'$ ), donde las cantidades primadas denotan fluctuaciones superpuestas a la media. Esta descomposición de una variable de flujo en un valor medio y una fluctuación turbulenta fue propuesta originalmente por Osborne Reynolds en 1895, y se considera el comienzo del análisis matemático sistemático del flujo turbulento, como un subcampo de la dinámica de fluidos. Mientras que los valores medios se consideran variables predecibles determinadas por leyes dinámicas, las fluctuaciones turbulentas se consideran variables estocásticas.

El flujo de calor y la transferencia de momento (representados por el esfuerzo cortante $τ$ ) en la dirección normal al flujo durante un tiempo dado son

{\begin{aligned}q&=\underbrace {v'_{y}\rho c_{P}T'} _{\text{valor experimental}}=-k_{\text{turb}}{\ frac {\partial {\overline {T}}}{\partial y}}\,;\\\tau &=\underbrace {-\rho {\overline {v'_{y}v'_{x}} }} _{\text{valor experimental}}=\mu _{\text{turb}}{\frac {\partial {\overline {v}}_{x}}{\partial y}}\,;\ fin {alineado}}

donde $c P$ es la capacidad calorífica a presión constante, $ρ$ es la densidad del fluido, $μ turb$ es el coeficiente de viscosidad turbulenta y $k turb$ es la conductividad térmica turbulenta . ^[3]

La teoría de Kolmogorov de 1941.

La noción de Richardson de turbulencia era que un flujo turbulento está compuesto por "remolinos" de diferentes tamaños. Los tamaños definen una escala de longitud característica para los remolinos, que también se caracterizan por escalas de velocidad de flujo y escalas de tiempo (tiempo de rotación) que dependen de la escala de longitud. Los grandes remolinos son inestables y eventualmente se fragmentan originando remolinos más pequeños, y la energía cinética del gran remolino inicial se divide en los remolinos más pequeños que se derivaron de él. Estos remolinos más pequeños pasan por el mismo proceso, dando lugar a remolinos aún más pequeños que heredan la energía de su predecesor, y así sucesivamente. De esta manera, la energía se transmite desde las escalas grandes del movimiento a escalas más pequeñas hasta alcanzar una escala de longitud suficientemente pequeña como para que la viscosidad del fluido pueda disipar efectivamente la energía cinética en energía interna.

En su teoría original de 1941, Kolmogorov postuló que para números de Reynolds muy altos , los movimientos turbulentos a pequeña escala son estadísticamente isotrópicos (es decir, no se puede discernir una dirección espacial preferencial). En general, las grandes escalas de un flujo no son isotrópicas, ya que están determinadas por las características geométricas particulares de los límites (el tamaño que caracteriza las grandes escalas se denotará como $L$ ). La idea de Kolmogorov era que en la cascada de energía de Richardson esta información geométrica y direccional se pierde, mientras que la escala se reduce, de modo que las estadísticas de las pequeñas escalas tienen un carácter universal: son las mismas para todos los flujos turbulentos cuando el número de Reynolds es suficientemente alto.

Así, Kolmogorov introdujo una segunda hipótesis: para números de Reynolds muy altos, las estadísticas de pequeñas escalas están determinadas universal y únicamente por la viscosidad cinemática $ν$ y la tasa de disipación de energía $ε$ . Con solo estos dos parámetros, la longitud única que se puede formar mediante análisis dimensional es

\eta =\left({\frac {\nu ^{3}}{\varepsilon }}\right)^{1/4}\,.

Esto se conoce hoy como escala de longitud de Kolmogorov (ver microescalas de Kolmogorov ).

Un flujo turbulento se caracteriza por una jerarquía de escalas a través de las cuales se produce la cascada de energía. La disipación de energía cinética tiene lugar en escalas del orden de longitud de Kolmogorov $η$ , mientras que la entrada de energía en la cascada proviene de la desintegración de las escalas grandes, de orden $L.$ Estas dos escalas en los extremos de la cascada pueden diferir en varios órdenes de magnitud con números de Reynolds altos. En medio hay una serie de escamas (cada una con su propia longitud característica $r$ ) que se han formado a expensas de la energía de las grandes. Estas escalas son muy grandes en comparación con la longitud de Kolmogorov, pero aún muy pequeñas en comparación con la gran escala del flujo (es decir, $η ≪ r ≪ L$ ). Dado que los remolinos en este rango son mucho más grandes que los remolinos disipativos que existen en las escalas de Kolmogorov, la energía cinética esencialmente no se disipa en este rango y simplemente se transfiere a escalas más pequeñas hasta que los efectos viscosos se vuelven importantes a medida que se acerca al orden de la escala de Kolmogorov. . Dentro de este rango, los efectos inerciales son aún mucho mayores que los efectos viscosos, y es posible suponer que la viscosidad no juega un papel en su dinámica interna (por esta razón este rango se llama "rango inercial").

Por lo tanto, una tercera hipótesis de Kolmogorov fue que con un número de Reynolds muy alto, las estadísticas de las escalas en el rango $η ≪ r ≪ L$ están determinadas universal y únicamente por la escala $r$ y la tasa de disipación de energía $ε$ .

La forma en que se distribuye la energía cinética en múltiples escalas es una caracterización fundamental de un flujo turbulento. Para turbulencia homogénea (es decir, estadísticamente invariante bajo traslaciones del sistema de referencia), esto generalmente se hace mediante la función del espectro de energía $E (k)$ , donde $k$ es el módulo del vector de onda correspondiente a algunos armónicos en una representación de Fourier del flujo. campo de velocidad $u (x)$ :

\mathbf {u} (\mathbf {x} )=\iiint _{\mathbb {R} ^{3}}{\hat {\mathbf {u} }}(\mathbf {k} )e^ {i\mathbf {k\cdot x} }\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {k} \,,

donde $û (k)$ es la transformada de Fourier del campo de velocidad del flujo. Por tanto, $E (k) d k$ representa la contribución a la energía cinética de todos los modos de Fourier con $k < | k | < k + d k$ , y por lo tanto,

{\tfrac {1}{2}}\left\langle u_{i}u_{i}\right\rangle =\int _{0}^{\infty }E(k)\,\mathrm { d}k\,,

dónde $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}1/2⟨ u i u i ⟩$ es la energía cinética turbulenta media del flujo. El número de onda $k$ correspondiente a la escala de longitud $r$ es $k = 2π / r$ . Por lo tanto, mediante análisis dimensional, la única forma posible para la función del espectro de energía de acuerdo con la tercera hipótesis de Kolmogorov es

E(k)=K_{0}\varepsilon ^{\frac {2}{3}}k^{-{\frac {5}{3}}}\,,

donde sería una constante universal. Este es uno de los resultados más famosos de la teoría de Kolmogorov de 1941, y se ha acumulado una considerable evidencia experimental que lo respalda. ^[25] $K_{0}\approx 1.5$

Fuera del área inercial, se puede encontrar la fórmula ^[26] a continuación:

E(k)=K_{0}\varepsilon ^{\frac {2}{3}}k^{-{\frac {5}{3}}}\exp \left[-{\frac {3K_{0}}{2}}\left({\frac {\nu ^{3}k^{4}}{\varepsilon }}\right)^{\frac {1}{3}}\right]\,,

A pesar de este éxito, la teoría de Kolmogorov está actualmente bajo revisión. Esta teoría supone implícitamente que la turbulencia es estadísticamente autosemejante en diferentes escalas. Básicamente, esto significa que las estadísticas son invariantes de escala y no intermitentes en el rango inercial. Una forma habitual de estudiar campos de velocidad de flujo turbulento es mediante incrementos de velocidad de flujo:

\delta \mathbf {u} (r)=\mathbf {u} (\mathbf {x} +\mathbf {r} )-\mathbf {u} (\mathbf {x} )\,;

es decir, la diferencia en la velocidad del flujo entre puntos separados por un vector $r$ (dado que la turbulencia se supone isotrópica, el incremento de la velocidad del flujo depende sólo del módulo de $r$ ). Los incrementos de velocidad del flujo son útiles porque enfatizan los efectos de escalas del orden de separación $r$ cuando se calculan estadísticas. La invariancia de escala estadística sin intermitencia implica que el escalamiento de los incrementos de velocidad del flujo debe ocurrir con un exponente de escala único $β$ , de modo que cuando $r$ se escala por un factor $λ$ ,

\delta \mathbf {u} (\lambda r)

debe tener la misma distribución estadística que

\lambda ^{\beta }\delta \mathbf {u} (r)\,,

con $β$ independiente de la escala $r$ . De este hecho, y de otros resultados de la teoría de Kolmogorov 1941, se deduce que los momentos estadísticos de los incrementos de la velocidad del flujo (conocidos como funciones estructurales en turbulencia) deberían escalar como

{\Big \langle }{\big (}\delta \mathbf {u} (r){\big )}^{n}{\Big \rangle }=C_{n}\langle (\varepsilon r)^{\frac {n}{3}}\rangle \,,

donde los paréntesis denotan el promedio estadístico y las $C n$ serían constantes universales.

Existe evidencia considerable de que los flujos turbulentos se desvían de este comportamiento. Los exponentes de escala se desvían de la $norte / 3$ valor predicho por la teoría, convirtiéndose en una función no lineal de orden $n$ de la función de estructura. También se ha cuestionado la universalidad de las constantes. Para pedidos bajos la discrepancia con Kolmogorov $norte / 3$ El valor es muy pequeño, lo que explica el éxito de la teoría de Kolmogorov en lo que respecta a los momentos estadísticos de bajo orden. En particular, se puede demostrar que cuando el espectro de energía sigue una ley de potencia

E(k)\propto k^{-p}\,,

con $1 < p < 3$ , la función estructural de segundo orden también tiene una ley potencial, con la forma

{\Big \langle }{\big (}\delta \mathbf {u} (r){\big )}^{2}{\Big \rangle }\propto r^{p-1}\,,

Dado que los valores experimentales obtenidos para la función estructural de segundo orden sólo se desvían ligeramente de los2/3valor predicho por la teoría de Kolmogorov, el valor de $p$ está muy cerca de5/3(las diferencias son alrededor del 2% ^[27] ). Así, el "Kolmogorov −5/3espectro" se observa generalmente en turbulencia. Sin embargo, para funciones de estructura de alto orden, la diferencia con la escala de Kolmogorov es significativa y la ruptura de la autosimilitud estadística es clara. Este comportamiento y la falta de universalidad de las constantes $C n$ , están relacionados con el fenómeno de la intermitencia en la turbulencia y pueden estar relacionados con el comportamiento de escalamiento no trivial de la tasa de disipación promediada en la escala $r$ . ^[28] Esta es un área importante de investigación en este campo, y un objetivo importante del La teoría moderna de la turbulencia consiste en comprender qué es universal en el rango inercial y cómo deducir propiedades de intermitencia a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes, es decir, de los primeros principios.

Ver también

Notas

↑ La historia también se ha atribuido a John von Neumann , Arnold Sommerfeld , Theodore von Kármán y Albert Einstein .

Referencias

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Otras lecturas

enlaces externos

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Centro de Investigación de Turbulencias, Universidad de Stanford
Artículo científico americano
Pronóstico de turbulencia del aire
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Flujo turbulento en una tubería en YouTube
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Base de datos pública de Johns Hopkins con datos de simulación numérica directa
Base de datos pública TurBase con datos experimentales de Infraestructuras Europeas de Alto Rendimiento en Turbulencias (EuHIT)