Proyección tripel de winkel

Proyección cartográfica de compromiso pseudoazimutal

Winkel tripel proyección del mundo, retícula de 15°

La proyección tripel de Winkel con la indicatriz de deformación de Tissot.

La proyección tripel de Winkel ( Winkel III ), una proyección cartográfica azimutal ^[1] modificada del mundo , es una de las tres proyecciones propuestas por el cartógrafo alemán Oswald Winkel (7 de enero de 1874 - 18 de julio de 1953) en 1921. La proyección es la media aritmética de la proyección equirectangular y la proyección de Aitoff : ^[2] El nombre tripel ( en alemán significa "triple") se refiere al objetivo de Winkel de minimizar tres tipos de distorsión : área, dirección y distancia. ^[3]

Algoritmo

${\displaystyle {\begin{aligned}x&={\frac {1}{2}}\left(\lambda \cos \varphi _{1}+{\frac {2\cos \varphi \sin {\frac {\lambda }{2}}}{\operatorname {sinc} \alpha }}\right),\\y&={\frac {1}{2}}\left(\varphi +{\frac {\sin \varphi }{\operatorname {sinc} \alpha }}\right),\end{aligned}}}$

donde λ es la longitud relativa al meridiano central de la proyección, φ es la latitud, φ ₁ es el paralelo estándar para la proyección equirectangular , sinc es la función seno cardinal no normalizada y

${\displaystyle \alpha =\arccos \left(\cos \varphi \cos {\frac {\lambda }{2}}\right).}$

En su propuesta, Winkel estableció

${\displaystyle \varphi _{1}=\arccos {\frac {2}{\pi }}.}$

No existe un mapeo inverso de forma cerrada y calcular el inverso numéricamente requiere el uso de métodos iterativos . ^[4]

Comparación con otras proyecciones

David M. Goldberg y J. Richard Gott III demostraron que al tripel de Winkel le va mejor frente a varias otras proyecciones analizadas con sus medidas de distorsión, produciendo una distancia mínima, elipticidad de indicatriz de Tissot y errores de área, y la menor asimetría de cualquiera de las proyecciones que estudiaron. . ^[5] Según una métrica diferente, la "Q" de Capek, el tripel de Winkel ocupó el noveno lugar entre cien proyecciones cartográficas del mundo, detrás de la proyección común de Eckert IV y las proyecciones de Robinson . ^[6]

En 1998, la proyección tripel de Winkel reemplazó a la proyección de Robinson como proyección estándar para los mapas mundiales realizados por la National Geographic Society . ^[3] Muchos institutos educativos y libros de texto pronto siguieron el ejemplo de National Geographic al adoptar la proyección, la mayoría de los cuales todavía la utilizan. ^{[7] [8]}

Ver también

• Lista de proyecciones cartográficas

Referencias

1. Snyder, John P. (1989). Un álbum de proyecciones de mapas . USGS Professional Paper 1453. Washington, DC: Imprenta del Gobierno. pag. 164.
2. Snyder, John P. (1993). Aplanamiento de la Tierra: dos mil años de proyecciones cartográficas. Chicago: Prensa de la Universidad de Chicago. págs. 231-232. ISBN 0-226-76747-7. Consultado el 14 de noviembre de 2011 .
3. "Proyecciones de Winkel Tripel". Winkel.org . Consultado el 14 de noviembre de 2011 .
4. Ipbüker, Cengizhan; Bildirici, I. Öztug (2002). "Un algoritmo general para la transformación inversa de proyecciones cartográficas utilizando matrices jacobianas" (PDF) . Actas del Tercer Simposio Internacional de Aplicaciones Matemáticas y Computacionales . Tercer Simposio Internacional de Aplicaciones Matemáticas y Computacionales, 4 al 6 de septiembre de 2002. Konya, Turquía. Selçuk, Turquía. págs. 175–182. Archivado desde el original (PDF) el 20 de octubre de 2014.
5. Goldberg, David M.; Gott III, J. Richard (2007). "Flexión y asimetría en las proyecciones cartográficas de la Tierra" (PDF) . Cartográfica . 42 (4): 297–318. arXiv : astro-ph/0608501 . doi :10.3138/carto.42.4.297. S2CID  11359702 . Consultado el 14 de noviembre de 2011 .
6. Capek, Richard (2001). "¿Cuál es la mejor proyección para el mapa mundial?" (PDF) . Actas de la XX Conferencia Cartográfica Internacional . 5 . Pekín, China: 3084–93 . Consultado el 15 de noviembre de 2018 .
7. "Colección impresa de NG Maps - Mapa político mundial (colores brillantes)". Sociedad Geográfica Nacional . Consultado el 1 de octubre de 2013 . Este último mapa mundial... presenta la proyección Winkel Tripel para reducir la distorsión de las masas de tierra a medida que se acercan a los polos.
8. "Selección de una proyección cartográfica - National Geographic Education". Sociedad Geográfica Nacional. Archivado desde el original el 1 de diciembre de 2012 . Consultado el 1 de octubre de 2013 .

enlaces externos

• Tabla de proyecciones comunes