Proyección de Aitoff

La proyección de Aitoff es una proyección cartográfica azimutal modificada propuesta por David A. Aitoff en 1889. Basada en la forma ecuatorial de la proyección equidistante azimutal , Aitoff primero divide las longitudes por la mitad, luego proyecta de acuerdo con la equidistante azimutal y luego estira el resultado horizontalmente en una elipse 2:1 para compensar la división de las longitudes por la mitad.

Expresado de forma sencilla:

x=2\operatorname {azeq} _{x}\left({\frac {\lambda }{2}},\varphi \right),\qquad y=\operatorname {azeq} _{y}\left({\frac {\lambda }{2}},\varphi \right)

donde azeq _x y azeq _y son los componentes x e y de la proyección equidistante azimutal ecuatorial. Expresada explícitamente, la proyección es:

x={\frac {2\cos \varphi \sin {\frac {\lambda }{2}}}{\operatorname {sinc} \alpha }},\qquad y={\frac {\sin \varphi }{\operatorname {sinc} \alpha }}

dónde

\alpha =\arccos \left(\cos \varphi \cos {\frac {\lambda }{2}}\right)\,

y sinc α es la función sinc no normalizada con la discontinuidad eliminada. En todas estas fórmulas, λ es la longitud desde el meridiano central y φ es la latitud.

Tres años después, Ernst Hermann Heinrich Hammer sugirió el uso de la proyección azimutal de áreas iguales de Lambert de la misma manera que la de Aitoff, lo que dio lugar a la proyección de Hammer . Si bien Hammer tuvo cuidado de citar a Aitoff, algunos autores se han referido erróneamente a la proyección de Hammer como la proyección de Aitoff. ^[1]

Véase también

Referencias

^ Aplanando la Tierra: Dos mil años de proyecciones cartográficas , John P. Snyder, 1993, pp.130-133, ISBN 0-226-76747-7 .

Enlaces externos

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Tabla de proyecciones comunes
Una aplicación Java interactiva para estudiar las deformaciones métricas de la proyección de Aitoff.